2023年吉林省松原市前郭县学区九年级第二次模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市前郭县学区九年级第二次模拟数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市前郭县学区九年级第二次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是 （    ）
  
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（    ）

A． B． C． D．
3．下列运算结果是的是（    ）
A． B． C． D．
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（    ）

A．165° B．120° C．150° D．135°
5．如图，，直线与这三条直线分别相交于点和点．若，则的长为（    ）
  
A．6 B．4．5 C．3 D．2
6．如图，四边形内接于，是的直径，与相切于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
7．某市一天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高 ．
8．方程的解是 ．
9．关于x的一元二次方程x2+3x+k=0没有实数根，则k的值可以是 ．（填一个值即可）
10．若多项式4a2＋M能用平方差公式因式分解，则单项式M= ．（写出一个即可）
11．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
14
9
12
则这些学生成绩的众数为 ．
12．如图，将长方形纸片沿BD所在直线折叠，得到，与交于点E，若，则的度数为 ．

13．如图，在矩形中，．将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，再将四边形绕点逆时针旋转得到四边形，交于点，则的面积为 ．
  
14．如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）


三、解答题
15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于的多项式．请写出多项式___________，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：．
解：

=______________．
16．如图，在中，，平分，于．

(1)求证：；
(2)求的长．
17．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
类型
进价（元/盒）
售价（元/盒）
潮玩盲盒
20
25
高品质精品盲盒
68
88
若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？
18．墙上有4个开关，分别控制四盏灯，其中一盏灯坏了，不亮．
(1)随机打开一个开关，灯是亮的概率为_____________；
(2)随机打开两个开关，用画树状图或列表的方法求两盏灯都是亮的概率．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称格点，线段的端点在格点上．以线段为边在图1、图2、图3中，按下列要求画四边形．
  
(1)使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；
(2)使四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3)使四边形是轴对称图形但不是中心对称图形．
20．如图，是的直径，点C在上，于E，．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21．某住宅小区，计划在1号楼顶部和小区大门的上方之间挂一些彩灯．经测量，大门的高度，大门与1号楼的距离．在大门处测得1号楼顶部的仰角为，而当时测倾器离地面的距离．求：
  
(1)1号楼的高度；
(2)估算大门顶部与1号楼顶部的距离．（结果保留一位小数，参考数据：）
22．某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：
  
(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
23．疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗.甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，申地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务.乙地80天完成接种任务.在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示．

(1)乙地每天接种的人数为___________万人，a的值为___________；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
24．某数学活动小组在研究反比例函数与几何图形位置关系时，经历了如下过程：
如图1，正方形在平面直角坐标系第一象限中，轴，轴，，．
  
(1)发现问题：小明说：“对于任意的点一定存在一个反比例函数的图象同时经过点．”
小红说：“这是一个假命题．”
你支持谁的说法，请说明理由．
(2)数学思考：若存在一个反比例函数的图象同时经过点，则与之间的数量关系为______________．
(3)数学应用：①若点，反比例函数同时经过点，则_____________；
②在①的条件下，如图2，点分别在的延长线上，且，反比例函数的图象同时经过点，则___________；
③在②的条件下，若点在反比例函数上，且四边形是正方形，则____________．
25．如图，在中，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与射线相交于点，以为边作平行四边形．设点的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形的面积为．
    
(1)当点在边上时，的长为____________；(用含的代数式表示)
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
26．如图，抛物线经过点．抛物线与轴的交点为，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标与对称轴；
(3)点是抛物线上的动点，且在第一象限内．
①点关于轴的对称点为，顶点关于直线的对称点为，求点到轴的距离与相等时，点的坐标．
②以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转得到点，当点在抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小进行解答即可．
【详解】解：由图可知：到原点的距离最短，
∴在这四个数中，绝对值最小的数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数是解题的关键．
2．A
【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据主视图中间的虚线和俯视图三角形的方向可以判定选A．故选A．
3．D
【分析】利用合并同类项，整式的乘法和幂的乘方逐一判断即可解题.
【详解】解：A. 不能合并，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查合并同类项，整式的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
4．A
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．
【详解】∵图中是一副三角板，

∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
5．C
【分析】由，利用“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”，即可求出EF的长．
【详解】解：，
，即，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
6．B
【分析】根据题意可知，，据此即可求得答案．
【详解】∵四边形内接于，
∴．
∴．
∵与相切于点，
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质和圆的切线的性质，牢记圆内接四边形的性质（圆内接四边形的对角互补）和圆的切线的性质（圆的切线垂直于过切点的半径）是解题的关键．
7．17
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【详解】解：

．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8．1
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，再进行检验即可．
【详解】解：去分母，得：，
移项合并，得：，
化系数为1，得：，
检验：当时，分母，
∴是原分式方程的解．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤．
9．3（只要满足k＞ 即可．）
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9-4k＜0，解之即可得出k的取值范围，取其内的任意一数即可．
【详解】解：∵方程x2+3x+k=0没有实数根，
∴△=32-4k=9-4k＜0，
解得：k＞．
故答案为：3（只要满足k＞即可．）
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
10．－4（答案不唯一）
【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“-”，只要符合这个特点即可．
【详解】答案不唯一．如-b2，-4等．
【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意M中字母不要用a，如果用a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．
11．8
【分析】根据众数的定义解答即可．
【详解】这些学生成绩中8出现了14次，出现的次数最多，所以学生成绩的众数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．
12．
【分析】根据矩形的性质可得，，可求解的度数，由平行线的性质可求解的度数，结合折叠的性质可得，进而可求解．
【详解】解：在矩形中，，，
，，
，
，，
由折叠可知：，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得对应角相等是解题的关键．
13．
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得四边形是正方形，是等腰直角三角形，四边形是矩形，四边形是矩形，由此可得是等腰直角三角形，由此即可求出，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，
∴四边形是正方形，
∴，且是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∵将四边形绕点逆时针旋转得到四边形，
∴四边形是矩形，，
∴，，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查矩形与折叠，等腰三角形的性质的综合，掌握矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质的综合运用是解题的关键．
14．
【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．
【详解】解：连接BD交AC于点G，
∵四边形是菱形，
∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，
∵，
∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，
∴BD＝2，
∴BG＝，
∴，
∴AC＝，
∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，
故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
15．；
【分析】对多项式作因式分解，，求得A，合并同类项，化简求解．
【详解】解：∵
∴


．
【点睛】本题考查整式的运算，因式分解，灵活运用因式分解和整式运算对代数式进行变形是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据平分，由角平分线的性质的可得出在根据直角三角形的判定即可得出．
（2）因为，可得，由，即可得出结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∵平分，，
∴，
在和中，

∴
（2），

∴，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和直角三角形的判定，熟练掌握角平行线的性质是解此题的关键．
17．商场采购潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒
【分析】审题确定等量关系：潮玩盲盒采购金额高品质精品盲盒采购金额元，列方程求解．
【详解】解：设商场采购潮玩盲盒盒，则采购高品质精品盲盒盒，
由题意，得，
解得，
答：商场采购潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒．
【点睛】本题考查一元一次方程的运用，审题确定等量关系是解题的关键．
18．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）假设A灯坏了，不亮．然后画树状图确定所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：随机打开一个开关，灯是亮的的概率为．
故答案为：．
（2）解：假设灯坏了，不亮，
画树状图如图所示：

由图知，共有12种等可能结果，其中两盏灯都亮的情况有6种．
∴．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、用概率公式求概率等知识点．正确画出树状图是解答本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）画出一个以为边的正方形即可；
（2）画出一个以为边平行四边形即可；
（3）画出一个以为边的轴对称图形、但不是平行四边形的图形即可．
【详解】（1）解：如图1所示，四边形即为所求，答案不唯一．
  
（2）解：如图2所示，四边形即为所求，答案不唯一．
  
（3）解：如图3所示，四边形即为所求，答案不唯一．
    
【点睛】本题主要考查了据轴对称图形和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
20．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，根据垂直定义可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，从而可得，即可解答；
（2）根据已知可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用面积法求出的长，最后根据垂径定理可得，即可解答．
【详解】（1）证明：连接，
  
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．(1)18.8米
(2)33.5米

【分析】（1）过点作于，则米，米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答；
（2）过点作于，则米，米，从而求出米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【详解】（1）解：如图，过点作于，
  ，
则米，米，
在中，，
∴（米），
∴（米），
∴1号楼的高度约为18.8米；
（2）解：如图，过点作于，
  ，
则米，米，
∴（米），
在中，由勾股定理得，
（米）
∴大门顶部与1号楼顶部的距离约为33.5米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22．(1)200
(2)见解析
(3)750名

【分析】根据最喜欢种套餐种类的人数除以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数，
根据中所求出的总人数减去喜欢, , 三种套餐种类的人数，即可求出答案，
用全校总学生数乘以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
【详解】（1）一共抽取的学生有
（名），
故答案为：．
（2）根据题意得：
喜欢种套餐得学生有
（名）．
补全统计图如下：
  
（3）全校有名学生，
全校学生中最喜欢中套餐得学生有
（名），
答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据．
23．(1)0.6；40
(2)
(3)甲地未接种疫苗的人数为6万人

【分析】（1）由接种速度=接种人数÷接种天数求解．
（2）利用待定系数法求解．
（3）将x=80代入（2）问中解析式得出y=42，然后由48-42可求解．
【详解】（1）48÷80=0.6万人/天
0.6a=30-6
∴a=40
故答案为：0.6；40
（2）设y与x之间的函数表达式为：
把、代入得；

∴
∴y与x之间的函数表达式为：
（3）把代入得：

∴（万人）
∴甲地未接种疫苗的人数为6万人
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
24．(1)支持小红的说法，理由见解析
(2)
(3)①3；②12；③6或20

【分析】（1）函数 的图象同时经过点，，得到，即可求解；
（2）由题意知：，即可求解；
（3）①由题意得，点，用待定系数法即可求解；
②由题意得，点，则点，再用待定系数法即可求解；
③当在的上方时，求出点，即可求解；当在下方时，同理可得，点的坐标为，进而求解．
【详解】（1）解：支持小红的说法，理由如下：
由题意知，，，．
假设对于任意的点一定存在反比例，
函数 的图象同时经过点，，
则，
，
这与任意的点相矛盾，
假设不成立，故小红说得对；
（2）由题意知，，，．
，
，
故答案为：；
（3）①由题意得，点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
②由题意得，点，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
③当在的上方时，如图，
  
以正方形为顶点构建正方形，则，
由②知，点，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
当在下方时，
同理可得，点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
故答案为：①3；②12；③6或20．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、反比例函数的图象和性质等，其中（3）③，要注意分类求解，避免遗漏．
25．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）当点落在边上时，如图1，根据平行四边形的性质得到，，，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）当，，时，如图2，如图3，如图4，根据平行四边形的性质得到，根据三角函数的定义得到，，于是得到结论．
【详解】（1）解：在中，，
，
，，
，
，
由题意得，

解得：
故答案为：．
（2）当点落在边上时，如图1，
  
四边形是平行四边形，
，
，
∴

∴，
解得．
（3）当时，如图2，

  
四边形是平行四边形，
，
由，


，

当时，如图3，
  
设交于点，交于点，
则
；

当时，如图4，
  


，
∴
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．
26．(1)
(2)抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
(3)①点的坐标为或或；②点的坐标为或

【分析】（1）直接运用待定系数法即可求解．
（2）把解析式化成顶点式即可解答．
（3）先设点P的横坐标，然后表示出点P的纵坐标，分情况讨论，构造方程，解出方程即可．
【详解】（1）解：将代入，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）由知，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）设点的横坐标为，则点的坐标为．
①由题知，，
分两种情况：
当时，由，
解得，
∴或
当时，由，
解得（舍去），
∴，
综上，点的坐标为或或；
②当时，
由，
解得（舍去），
∴；
当时，
由，
解得（舍去）
∴；
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及旋转的性质，熟练掌握二次函数的性质和分类讨论是解题的关键．