2025年吉林省长春市朝阳区中考第二次模拟九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市朝阳区中考第二次模拟九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以是（ ）
2. 如图，数轴上表示的点所在的线段是（ ）
3. 某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在坡角为的山坡上有A、B两棵树，两树间的坡面距离米，则这两棵树的竖直距离可表示为（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，则的大小为（ ）
7. 如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（ ）
8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_______．
10. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
11. 正九边形的一个外角为_________度．
12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为_______.
13. 如图，得折叠，使点与点重合，折痕为．若；则的周长为________．
14. 如图，是的外接圆，是的直径，弦，垂足为点的平分线交于点、交于点、交于点，连接.给出下面五个结论：①；②；③；④当时，若，则阴影部分图形的面积为；⑤当时，与的面积比为.上述结论中，正确结论的序号有______.
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“向”、“未”、“来”，小球除汉字外其余均相同．小明从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀：再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率．
17. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？
18. 如图，锐角ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DE，DF；
（2）证明（1）中的四边形AEDF是菱形．
19. 某校为了解八年级学生视力情况，在全校名八年级学生中随机抽取了名学生，并对他们进行右眼视力检查，结果如下：
整理上面的数据得到如下表格：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值为_______，的值为_______；
(2)这组数据的中位数是_______；
(3)估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数.
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上.
(1)在图①中，是面积为2的等腰三角形；
(2)在图②中，是面积为的直角三角形；
(3)在图③中，是面积为的锐角三角形.
21. 图①是王老师常用的一教单肩包，其肩带由单层部分、双层部分和调节扣构成.通过调节扣（调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短双层部分的长度，使肩带的长度（单层部分与双层部分长度的和）加长或缩短.小红为研究王老师这款单肩包单层部分的长度（厘米）与双层部分的长度（厘米）之间的关系，进行了次测量，下表是测量得到的数据．
(1)根据表中与的对应值，在图②给定的平面直角坐标系中描出相应的点；
(2)观察（）中描出各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由；
(3)按照王老师的身高和习惯，肩带的长度调为厘米为最佳肩带长，此时单层部分的长度为_____厘米．
22. 【问题提出】在正方形中，点E、F分别在边、上，且，连结.求证：.
【问题探究】如图①，小亮采用“截长补短”的方法，在的延长线上鹤取，连结，通过证明三角形全等，进而得证.
下面是小亮的部分证明过程：
证明：在的延长线上截取，连结.
四边形是正方形，
.
又，
.
.
.
请补全缺失的证明过程.
【方法总结】常用“截长补短”的方法证明线段间的数量关系.
【问题解决】如图②，在【问题探究】的基础上，连结，点在上，过点作，垂足为点，交延长线于点且.若，则线段的长为_______.
【问题拓展】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连结.若，则的值为_______.
23. 如图，在中，．过点作于点，点是边上的动点（点不与点重合），连结，过点作，过点作于点，连结．
(1)线段的长为_____；
(2)当A、D、Q三点共线时，求线段的长：
(3)连接，若经过边的中点．求证：四边形是矩形；
(4)连接，线段的最大值是____，此时线段的长是_____．
24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，与轴交于点.点A、B是该拋物线上不重合的两点，横坐标分别为，作点关于点的对称点.
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)试说明点与点的横坐标之差为2；
(3)当点在第一象限时，连结，以为邻边作.
①当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范围；
②当点落在的边上时，直接写出的值.
2025年吉林省长春市朝阳区中考第二次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．三棱柱
C．三棱锥
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
右眼视力
人数（人）
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
15
适中
4
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；两个有理数的乘法运算
2
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
用图象表示变量间的关系
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
9
0.85
平方差公式分解因式
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
正多边形的外角问题
12
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
折叠问题
14
0.4
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；利用垂径定理求值
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；全等的性质和SAS综合（SAS）；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；统计表
20
0.65
格点图中画等腰三角形；在网格中判断直角三角形；勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；画一次函数图象
22
0.4
全等三角形综合问题；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；公式法解一元二次方程
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,15
2
图形的性质
3,6,11,14,18,20,22,23
3
图形的变化
5,13,23,24
4
函数
7,8,21,24
5
方程与不等式
10,12,17,24
6
统计与概率
16,19