2025年湖南省永州市宁远县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省永州市宁远县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若5的倒数是x，则5x的值是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
6. 为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（ ）
7. 下列命题中，是假命题的是（）
8. 我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ）
9. 如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（ ）
①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个．
二、填空题
11. 写出一个小于的无理数_______．
12. 国家能源局2025年1月20日公布的数据显示，2024年全国用电总量为98521亿千瓦时．将98521亿用科学记数法表示为______．
13. 如图，直线，菱形的两个顶点A，C分别在直线，上，若，，则______．
14. 湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为______．
15. 分式方程的解为______．
16. 如图，已知函数（k为常数，）的图象经过点A，作轴于点B，连接，若的面积为，则k的值为______．
17. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，，，则的长为______．
18. 如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填序号）
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 有一个两位数，它的十位上的数字是个位上的数字的一半，且个位上的数字x满足条件则这个两位数是多少？
21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，求假山露出水面部分的高度．（最后结果保留整数）
22. 某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽取的教职工人数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______；
(4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？
23. 随着我国汽车产业的飞速发展，家用汽车正在进入普及阶段．某汽车销售公司销售燃油车和新能源车两种不同类型的汽车，2022年该汽车销售公司销售汽车数量为800辆，2024年该汽车销售公司销售汽车数量为1152辆，假设该汽车销售公司2023年和2024年销售汽车数量的增长率相同．
(1)求该汽车销售公司2024年的汽车销售数量的增长率是多少？
(2)若该汽车销售公司销售一辆燃油车的利润大约为2万元，销售一辆新能源车的利润大约为2.2万元，且预计该汽车销售公司2025年的汽车销售数量的增长率比2024年的增长率大，要使2025年的销售利润不低于3050万元，新能源车至少要销售多少辆？
24. 如图，与都是等边三角形，且B，D，E三点共线，交的延长线于F．
(1)求证：①；
②四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
25. 如图，线段为的直径，点C，D为上的两点，点D平分，与相交于点E，连接，，延长至F，连接，使．
(1)求证：；
(2)求证：为的切线；
(3)若，且，求线段的长．
26. 如图，已知抛物线经过，，三点，抛物线的对称轴l与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线上一动点，其横坐标m满足，连接，交于点E，交直线l于点F，连接并延长交直线l于点G．
①求的最大值；
②求证：为定值．
2025年湖南省永州市宁远县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．90，90
B．89，91
C．89，92
D．90，92
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形的对边相等
C．矩形的对角线相等
D．三角形具有稳定性
A．
B．
C．
D．
A．2π
B．4π
C．6π
D．8π
A．4
B．3
C．2
D．1
活动主题
测算某矩形水池中假山露出水面部分的高度
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某学校的矩形水池中有一假山，其露出水面部分的高度为，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在矩形水池的一组对边上分别取点A，B，使得于点E，再分别过点A，B作的平行线交水面于点M，N，通过皮尺在矩形水池的边缘测得其宽度为米，即米；
②在点A处用测角仪测得，，
在点B处用测角仪测得，；
③用计算器计算得，，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
多边形内角和问题
4
0.85
二次根式的混合运算
5
0.94
几何体展开图的认识
6
0.85
求一组数据的平均数；求众数
7
0.85
利用菱形的性质证明；三角形的稳定性及应用；利用平行四边形的性质求解；矩形性质理解
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
圆周角定理；求弧长
10
0.65
公式法解一元二次方程；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
11
0.94
实数的大小比较；无理数
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.65
根据平行线的性质求角的度数；利用菱形的性质求角度
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
18
0.65
正方形性质理解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算
20
0.65
求不等式组的解集；一元一次不等式组的其他应用
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.4
证明四边形是平行四边形；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；已知正弦值求边长
25
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；内错角相等两直线平行；圆周角定理
26
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,19
2
图形的性质
3,5,7,9,13,17,18,24,25
3
统计与概率
6,14,22
4
方程与不等式
8,10,15,20,23
5
函数
10,16,26
6
图形的变化
17,18,21,24,25,26