湖南省娄底市娄星区2025年初中毕业学业水平考试九年级下学期数学二模模拟卷（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市娄星区2025年初中毕业学业水平考试九年级下学期数学二模模拟卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ）
6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
7. 下列命题中，不正确的是（ ）
8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，若，则的长是（ ）
9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“三倍点”．已知点，下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x2-16= ________________．
12. 分式方程的解是______．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____________．
14. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____．
15. 如图，是的直径，是的弦，连接．若，则________．
16. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
17. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
18. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简再求值：其中．
21. 如图，在四边形中，，，对角线和相交于点．请在以下两个条件中：“①；②”，选择一个作为已知条件，再解决下列问题：
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
22. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的师生人数为______人；
(2)补全条形统计图：
(3)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______；
(4)某班以下四位同学中，小明经常使用“”、小梅经常使用“豆包”、小萱经常使用“”、“翠花”经常使用“腾讯元宝”，若数学活动小组随机从4人抽取2人，则抽中的同学中，经常使用“”和“”的概率为多少？
23. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
24. 某数学兴趣小组进行实践活动：测量某山的高度，他们设计了如下测量方案：
根据表格中提供的信息，解答下列问题：
(1)求观景台点到山脚的距离；（结果精确到）
(2)求的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
25. 如图1，抛物线与x轴交于点A和B（其中点A在B左侧），顶点为P，点C是x轴上一个动点，其横坐标为，连接，．已知抛物线y与x的变化规律如下表所示：

(1)直接写出_____，_____，_____；
(2)记点到的距离为，点到的距离为，若，求证：d为定值；
(3)如图2，过点作的平行线交于点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
26. 如图1，的直径垂直弦于点E，且．
(1)求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
湖南省娄底市娄星区2025年初中毕业学业水平考试数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对顶角相等
B．菱形的四条边都相等
C．平移不改变图形的形状和大小
D．任意多边形的内角和等于
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．点是点的“三倍点”
B．若直线上的点A是点的“三倍点”，则点A的坐标为
C．抛物线上存在两个点是点的“三倍点”
D．若点B是点的“三倍点”，则的最小值是
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
项目
测量某山的高度
测量工具
测距仪、测角仪
示意图
如图2是一段索道的示意图，点A为山的观景台，点B是索道停靠点．
测量数据
从山脚D处看A处的仰角为，从A处看B处的俯角为，点A与点D之间的距离，点B到山脚的距离．
…
0
1
3
4
5
…
…
0
3
4
3
0
…
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
16
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求中位数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
多边形内角和问题；判断命题真假；对顶角相等；利用菱形的性质证明
8
0.85
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
9
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；点坐标规律探索；已知两点坐标求两点距离
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
已知直线与坐标轴交点求方程的解
15
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
17
0.94
由频率估计概率
18
0.65
求弧长
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.85
运用完全平方公式进行运算；分式化简求值
21
0.65
含30度角的直角三角形；证明四边形是矩形；全等的性质和SSS综合（SSS）；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,19,20
2
图形的性质
3,6,7,8,10,15,18,21,25,26
3
统计与概率
5,17,22
4
方程与不等式
9,12,13,23
5
函数
10,14,25
6
图形的变化
16,19,24,25,26