2025年陕西省西安市阎良区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市阎良区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是( )
2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
3. 如图，直线，直线分别交直线、于点、，点、分别在直线、上，连接交于点，，，则（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，则点到线段的距离为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，）相交于点，则的值为（ ）
7. 如图，在菱形中，对角线和交于点，，，点、分别是、的中点，连接，过点作于点，连接，则的长为（ ）
8. 已知抛物线（、为常数，）经过点，，则和的大小关系为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：________．
10. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．如图可以得到，基于此，若，，则的值为________．
11. 如图，是的直径，是的弦，点关于的对称点是点，连接、，若，则的度数为________．
12. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________．
13. 如图，在中，，点、分别在、上，，连接，点是线段上的动点，以点、、为顶点的三角形的面积为40，当以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，则的长为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，延长到点．请利用尺规作图法在内部作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在矩形和矩形中，点、、在一条直线上，且点是的中点，点在上，连接，点恰好在上，求证：．
19. 中国航天实现历史性高质量跨越式发展．太空水稻有望实现优质增产，太空黄瓜、太空番茄等蔬菜备受好评．某校为激发学生对航空航天的兴趣，举行了航空航天知识竞赛，此次知识竞赛共道题，答对一题得分，答错或不答一题扣分．已知张倩同学在该知识竞赛中的得分是分，求她答对了多少道题？
20. 成语是中国传统文化的一大特色，有固定的结构形式和固定的说法，每个成语都表示一定的意义，在语句中可承担主语、宾语、定语等成分．语文课上，老师组织“成语故事我会讲”活动，在黑板上写出了四个成语（如图所示），并将分别写有字母、、、的四个小球（除字母外其他均相同）放入一个不透明的布袋中，参加活动的同学在布袋中随机摸出一个小球，然后将小球放回布袋搅匀，再讲出小球上对应字母的成语故事．
(1)参加活动的小丽同学所讲的成语故事是“．刻舟求剑”是________事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）
(2)用列表或画树状图的方法，求参加活动的甲、乙两名同学所讲的成语故事中有“C．愚公移山"的概率．
21. 雄伟壮观的马栏革命纪念碑在历史的风云中永远纪念革命先辈的抗战壮举．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量马栏革命纪念碑高度的活动．
请根据表格中提供的信息，求出马栏革命纪念碑的高度．
22. 据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
(1)填空：无人机上升时的速度是________，________；
(2)求段的函数表达式；
(3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？
23. 睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图．
所抽取学生睡眠时间频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组；
(2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数；
(3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数．
24. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点，．
(1)求证：；
(2)若的半径是3，，求的长．
25. 如图，某公园用两段院墙和一段抛物线型的围栏围出一个封闭的花圃，与是两段院墙，，抛物线与两段院墙分别交于点、，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的对称轴垂直于轴，已知，，抛物线的函数表达式为（、为常数，）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)过点向右作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴于点，现要在矩形区域种植郁金香，请你求出矩形区域的面积．
26. 问题探究
（1）如图①，是菱形的对角线，点是上的动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点旋转得到线段，使点恰好落在射线上，求证：；
问题解决
（2）管理员计划对某动植物园进行改造，如图②，直线是一条观光车道，是一片草地，点、在直线上，直线，．点是边上一动点，连接，，将绕点逆时针旋转得到线段，过点作直线于点，将四边形区域建成水族馆，区域建成食草动物区，延长到点使得，连接，为方便游客观光，沿的三边修建云轨，为节约成本要求云轨的总长（即的周长）尽可能的小．根据规划可知四边形的面积为，请你求出当的周长最小时的长．
2025年陕西省西安市阎良区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．2
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
．刻舟求剑 ．掩耳盗铃
．愚公移山 ．画蛇添足
活动主题
测量马栏革命纪念碑高度
测量工具
皮尺、标杆、激光笔等
活动过程
模型抽象
测绘过程与数据信息
①在点处竖立一根高3米的标杆；
②地面上的点、标杆上的点和碑顶在一条直线上，米，米；
③地面上的点、标杆顶点和碑顶在一条直线上，米；
④点、、、在同一水平直线上，点在上，，，图中所有点均在同一平面内．
说明
在测量过程中注意自身和他人的安全．
组别
睡眠时间
人数/名
组内睡眠总时间
5
28
10
66
150
15
126
10
92
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
6
较易
12
适中
7
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
4
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；计算单项式乘单项式；负整数指数幂
5
0.85
勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积
6
0.94
求一次函数解析式
7
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；由平行判断成比例的线段；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
通过对完全平方公式变形求值
11
0.94
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；等边对等角；根据成轴对称图形的特征进行求解
12
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；等腰三角形的定义；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.94
解分式方程（化为一元一次）
17
0.94
作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
19
0.85
比赛积分(一元一次方程的应用)
20
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
21
0.85
相似三角形实际应用
22
0.94
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
频数分布表；频数分布直方图；用样本的频数估计总体的频数；求一组数据的平均数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质与判定求线段长；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,13,14
2
图形的变化
2,7,11,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,11,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,16,19
6
统计与概率
20,23