2025年广东省深圳市南山区多校联考中考九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市南山区多校联考中考九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
2. “海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（ ）
3. 若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ）
4. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ）
5. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ）
6. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是 （ ）
7. 圭表是通过测定日影长度来确定时间的仪器．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱的根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为．已知冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱的高约为（ ）
8. 如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（ ）．
二、填空题
9. 已知二元一次方程的一个解，则k的值为________．
10. 因式分解： __________．
11. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2．
12. 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________．
13. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值．
16. 年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题：
(1)上述表格中，______，______，______；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；
(3)若该校有名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于分的学生有多少名？
17. 近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．
(1)求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．
(2)该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？
18. 如图，已知是的直径，是的弦，点D在外，延长，相交于点E，过点D作于点F，交于点G，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，点F为线段的中点，，求的长．
19. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点的坐标为，，，，，．
(1)当抛物线过点，且与轴交于点时，点的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米；
(3)设该抛物线的表达式为，若抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上（即抛物线与线段有交点），请直接写出的取值范围．
20. 【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求AD的长；
（4）如图6，在中，，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若，，求的最小值．
2025年广东省深圳市南山区多校联考中考数学二模试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．+
B．-
C．×
D．÷
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三角形是锐角三角形
B．三角形是钝角三角形
C．边长c所对的角是
D．边长a所对的角是
A．
B．
C．
D．

方案一

①将点A向上平移得到；
②连接交于点M；
③过点M作，交于点N，即桥的位置．
方案二

①连接交于点M；
②过点M作，交于点N，即桥的位置．
A．唯方案一可行
B．唯方案二可行
C．方案一、二均可行
D．方案一、二均不可行
课题
××学校学生对掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的整理与描述
分组
成绩/分
频数
频率
调查结论
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
同底数幂的除法运算
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等两直线平行；尺规作一个角等于已知角
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；根据一元二次方程根的情况求参数；判断三边能否构成直角三角形；判断三边能否构成直角三角形
7
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.85
两点之间线段最短；利用平移的性质求解
二、填空题
9
0.85
二元一次方程的解
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
求扇形面积
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
13
0.4
根据正方形的性质求线段长；利用垂径定理求值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
根据数据描述求频率；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
17
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
19
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
20
0.15
根据成轴对称图形的特征进行求解；根据旋转的性质求解；切线的性质定理；正多边形和圆的综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,8,14,18,20
2
数与式
2,3,10,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,8,11,13,18,20
5
方程与不等式
6,9,17
6
函数
12,17,19