2025年四川省达州市渠县东安雄才学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省达州市渠县东安雄才学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
2. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（）
3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
4. 某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ）
5. 如图，中，，，是边上的中线，平分交于点E，交于点F．则的度数为（ ）
6. 若，则的值为（ ）
7. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（ ）
8. 下列命题是真命题的是（ ）
9. 如图，在边长为2的正方形中，E在对角线上，且，连接并延长，交边于H点，过D作于F，连接．G为上一点，且，则的值为（ ）
10. 抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 已知，，则的值为___．
12. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是_________．
13. 如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在y轴和x轴上，已知对角线，．F是边上一点，过点F的反比例函数（）的图象与边交于点E，若将沿翻折后，点C恰好落在上的点M处，则k的值为_____．

15. 如图，在矩形中，，，F是对角线上的动点，连接，将直线绕点F顺时针旋转使，且过B作，连接，则最小值为_______．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
(1)根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________．
18. 如图，在中，、、．
(1)是关于轴的对称图形，则点的对称点的坐标是_____；
(2)将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标是_____；
(3)与是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，写出对称轴解析式_____．
19. 高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点到所在直线的距离，，此时（如图2），当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．（如图3）运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1)求的长；
(2)求杂技演员从点走到点，下降的高度（结果精确到）．
20. 如图，在中，，为延长线上一点，且，．
(1)尺规作图：作出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若的直径为6，求的长．
21. 如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．
(1)写出图中任意一组相等的角：___________；
(2)求证：；
(3)若，求图中阴影部分的面积．
22. 某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．
(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示）
(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？
(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．
23. 【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式
【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数．和函数 的图象，从函数角度看，解不等式 相当于求抛物线．在双曲线 下方的点的横坐标的取值范围．
（1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______ ，所以 的解为______．
【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式 经过分析，小蒙发现需要借助函数 和函数 的图象来求解．
（2）请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式 的解集并说明理由．
【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 并进行了一些准备，如图3所示．
（3）请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集．
24. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且过点．
(1)求抛物线表达式；
(2)如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作轴，交直线于点E，交x轴于点F，连接，若时，求点P的坐标；
(3)如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接，求的最小值．
25. 如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、、．
(1)猜想：的值是 ，直线与直线相交所成的锐角度数是 ；
(2)探究：直线与垂直时，求线段的长；
(3)拓展：取的中点，连接，直接写出线段长的取值范围．
2025年四川省达州市渠县东安雄才学校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．12
A．
B．
C．
D．
A．四边都是相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
A．
B．
C．2
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
91
88
90
91
90
乙
89
90
90
90
90
丙
88
92
88
92
k
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
正负数的实际应用
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
求中位数；求众数；求方差
5
0.85
等边对等角；三线合一；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
7
0.65
列分式方程
8
0.85
矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用SAS间接证明三角形全等（SAS）；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
通过对完全平方公式变形求值
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）；矩形与折叠问题
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；圆周角定理；已知正弦值求边长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；二次根式的乘法
17
0.65
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
18
0.65
坐标与图形变化——轴对称；根据旋转的性质求解；求一次函数解析式
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点问题；从函数的图象获取信息
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,16
2
图形的性质
3,5,8,9,13,14,15,20,21,25
3
统计与概率
4,17
4
方程与不等式
7,12
5
图形的变化
9,13,14,15,18,19,20,21,25
6
函数
10,18,22,23,24