内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2024--2025学年人教版九年级下学期二模数学试卷（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2024--2025学年人教版九年级下学期二模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
2. 截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ）
5. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ）
6. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是 （ ）
7. 为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩，也可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为，若，则此时云梯顶端离地面的高度的长是（ ）
8. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，于点，连接交于点，则的值为（ ）
二、填空题
9. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_______．
10. 因式分解： __________．
11. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2．
12. 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________．
13. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为________．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值．
16. 年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题：
(1)上述表格中，______，______，______；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；
(3)若该校有名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于分的学生有多少名？
17. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
18. 如图，已知是的直径，是的弦，点D在外，延长，相交于点E，过点D作于点F，交于点G，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，点F为线段的中点，，求的长．
19. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点的坐标为，，，，，．
(1)当抛物线过点，且与轴交于点时，点的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米；
(3)设该抛物线的表达式为，若抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上（即抛物线与线段有交点），请直接写出的取值范围．
20. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
(3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值．
内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2024--2025学年人教版九年级下学期二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三角形是锐角三角形
B．三角形是钝角三角形
C．边长c所对的角是
D．边长a所对的角是
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
课题
××学校学生对掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的整理与描述
分组
成绩/分
频数
频率
调查结论
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等两直线平行；尺规作一个角等于已知角
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；根据一元二次方程根的情况求参数；判断三边能否构成直角三角形；判断三边能否构成直角三角形
7
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
9
0.85
二元一次方程的解
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
求扇形面积
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
13
0.85
多项式乘法中的规律性问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
根据数据描述求频率；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
17
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
19
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
20
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,8,17,18
2
数与式
2,3,10,13,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,8,11,18
5
方程与不等式
6,9
6
函数
12,19,20