内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

保康第二中学2022-2023学年度八年级下学期数学期末测试
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．（本题3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．1，，
3．（本题3分）数据2、3、3、5、4的中位数是（）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
4．（本题3分）0.00000164用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）

A．， B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当AC垂直平分BD时，它是正方形
6．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，将沿AE折叠，使点D的对应点F落在BC上，若，，则CE的长为（）

A．2 B．1 C． D．
7．（本题3分）如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，，，则菱形ABCD的面积为（）

A．12 B．16 C．20 D．32
8．（本题3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为50h时，选择A方式最省钱
D．每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长
9．（本题3分）同时满足直线：和直线：的图象是（）
A． B． C． D．
10．（本题3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为
A． B．
C． D．
11．（本题3分）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（本题3分）如图1，在矩形ABCD（）中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动，连接AP，AQ，设，，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
13．（本题3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线的长为______．
14．（本题3分）若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______．
15．（本题3分）若把一次函数，沿y轴平移3个单位长度，得到图象解析式是______．
16．（本题3分）已知点与关于原点对称，则______．
17．（本题3分）观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，
……
按上述规律，计算______．
三、解答题（共69分）
18．（本题5分）计算：
19．（本题5分）解分式方程：．
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

22．（本题7分）某服装店的某件衣服最近销售火爆，现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装，检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
I．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，c=______；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
23．（本题9分）如图，已知直线经过点和点．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线与y轴交于点D，与直线AB交于点C，求点C与点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的面积．
24．（本题9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（本题10分）如图，在中，，，点D是BC边上一个动点（不与B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接CE．

（1）求的度数；
（2）过点D作，交BA于点F，交CA的延长线于点G，连接EF，交AC于点H；
①依据题意，补全图形；
②用等式表示线段AG，AH的数量关系，并证明．
26．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在y轴上，点C在第一象限内，连接AC，，过点C作轴于点B，连接OC，若．

（1）求点B的坐标；
（2）点P从点A以每秒1个单位的长度沿射线AO方向运动，设点P运动的时间为t，P、O、B、C四点组成的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，点D为OB中点，连接CD并延长交y轴于点E，点Q为平面内一点，若点P、E、C、Q四点组成的四边形为菱形，求点Q的坐标．

参考答案
CCBBDDBCDBCB
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共 15 分）
13．【答案】5 14．【答案】> 15．【答案】或
16．【答案】 17．
三、解答题（共69分）
18．【答案】
19．【答案】检验
20．【答案】，
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴四边形AECF是平行四边形．
22．【答案】（1）解：B供应商供应材料纯度的平均数为，故，
75出现的次数最多，故众数，
方差
故答案为：75，75，6
（2）解：服装店应选择A供应商供应服装．理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装．
23．【答案】（1）解：把点，分别代入得，解得，，
直线AB解析式为；
（2）解：由解得，故，∴C点坐标（2，3）；
∵直线与y轴交于点D，∴，
当时，，∴．
（3）解：设直线AB交y轴于点E，过点C作于F，如图，

令，则，∴，
∵点，，，∴，
∴．
24．【答案】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴，
解得：，∴w与m的函数关系式为；
②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当时，，则，
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
25．【答案】（1）解：在中，，，∴，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴，∴，∴，
在和中，，∴，∴；
（2）解：①补全图形如图；

②．理由如下，
由（1）得，∴，
又，∴是等腰直角三角形，∴，
∵，∴，∴，且，
∴四边形CDFE是平行四边形，又，
∴四边形CDFE是矩形，∴，∴，，
∴是等腰直角三角形，∵，∴．
26．【答案】（1）解：∵点，∴，
∵，∴，，
∴，∴，∴，
∵轴于点B，∴，∴四边形AOBC是矩形，
∵，∴四边形AOBC是正方形，∴，∴．
（2）解：如图所示，当时，点P在线段AO上，连接PC，，

∴；
当时，连接PB，如图所示，，

∴；
∴．
（3）解：如图所示，

∵点D为OB中点，∴，
在和中，
∴，∴，∴，∴；
当CE为对角线时，，

∵，∴，
∴，解得：，∴，
∵P、E、C、Q四点组成的四边形为菱形，设
∴，解得：．∴；
当CE为边时，

，及，∴
解得：，或（舍去）
∴，∴，
解得：，∴，综上所述，或．