广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年九年级下数学二模四月二次模拟试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年九年级下数学二模四月二次模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
5. 数轴上点A，B，D分别对应2，4，6，分别以A，D为圆心，大于的长度为半径画弧，交于点和点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
6. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
7. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（），则x的值是（ ）
8. 用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
二、填空题
9. 有理数8的算术平方根为______．
10. 是方程的根，则式子的值为_____．
11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为______度．
12. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则、两点之间的距离为________．（结果精确到，参考数据：，，，）
13. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边上，且．当时，的最小值为_____．
三、解答题
14. 计算：
15. 吴广同学计算时，是这样做的：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
(1)吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
(2)计算：．
16. 根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“．非常满意；．比较满意；．基本满意；．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为_____人，请补全条形统计图；
(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为_____，“众数”所在等级为_____；（填“、、或”）；扇形的圆心角是_____度；
(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含、、三个等级）的学生有多少人？
17. 据以下素材，探索完成任务．
18. 如图，是的直径，是上两点，平分，过点作，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，，求的长．
19. [问题提出]
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点E，F分别在射线和射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
[问题探究]
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①用含的代数式表示的长：_____；
②求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为_____，的值为_____；
（2）当点运动到线段的延长线上时，直接写出关于的函数解析式；
[问题解决]
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
20. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．
【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：．
【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长．
【学以致用】
（3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长．
【综合拓展】
（4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____．
广东省深圳市南山外国语学校（集团） 2024-2025学年九年级 数学 四月二次模拟试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．极氪
B．小鹏
C．理想
D．蔚来
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
A．5
B．10
C．15
D．20
A．方案
B．方案
C．方案
D．都一样
如何设计销售方案？
素材1
互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2
销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3
花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．
问题解决
任务1
假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题．
问题：_____（用含的代数式表示）
任务2
基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3
【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．
0
1
2
3
4
0
1．5
2
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
同底数幂相乘；积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.65
作已知线段的垂直平分线；勾股定理与无理数；化为最简二次根式；作线段(尺规作图)
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
分式方程的其它实际问题
8
0.4
求弧长；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根；利用二次根式的性质化简
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
11
0.85
实际问题与反比例函数
12
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
13
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
分式加减乘除混合运算
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
17
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)；列代数式；销售盈亏(一元一次方程的应用)
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
20
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,12,14,18,19,20
2
数与式
2,3,5,9,10,14,15,17
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,8,12,13,18,20
5
方程与不等式
7,8,10,17
6
函数
11,17,19