内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．青B．来C．斗D．奋
5．（3分）如图，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，则∠BOD的度数为（ ）
A．28°B．38°C．48°D．53°
6．（3分）若﹣an+4b6与3a2b2m是同类项，则nm的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．8D．9
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC
的长为（ ）更多优质资源可进入
A．8B．9C．10D．11
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．
9．（3分）“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”这是我国古代名著《九章算术》中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x+16B．9x+11＝6x﹣16
C．9x﹣11＝6x+16D．9x﹣11＝6x﹣16
10．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中的点数是（ ）
A．5n+5B．6n+4C．5n﹣1D．6n﹣1
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m记作 ．
12．（3分）已知∠α＝28°，则∠α的余角等于 ．
13．（3分）若多项式A满足A+（2a2﹣b2）＝3a2﹣2b2，则A＝ ．
14．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝ ．
15．（3分）若关于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7x＝2是一元一次方程，则m＝ ．
16．（3分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 ．
17．（3分）定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程4☆x＝3的解为x＝ ．
18．（3分）某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是 ．
三、解答题（共46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解下列方程：
（1）3x+3＝2x+7；
（2）﹣＝1．
21．（6分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．
22．（6分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，当∠AOC＝27°时，求∠DOE的度数．
23．（6分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
24．（12分）为了准备到初中读书，小明和妈妈去超市购物，日记本每个定价4元，英文本每个定价0.8元，超市实行两种优惠方案：①买一个日记本送一个英文本：②按总价的9折付款．若小明需购买日记本10个，购买英文本若干个（不少于10个）．
（1）当买英文本40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买英文本多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买英文本的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项A符合题意；
B．2x2+3x2＝5x2，选项B不符合题意；
C．6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．3a2b﹣3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4．【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；
【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选：D．
【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
5．【分析】先利用角平分线的定义得到∠AOD＝2∠COD＝30°，然后计算∠AOB﹣∠AOD即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOD且∠COD＝15°，
∴∠AOD＝2∠COD＝30°，
又∵∠AOB＝68°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝38°，
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，结合图形进行角度的和差计算是解决问题的关键．
6．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣an+4b6与3a2b2m是同类项，
∴n+4＝2，2m＝6，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算．
【解答】解：∵AB＝16，AD＝13，
∴DB＝AB﹣AD＝16﹣13＝3，
∵D为线段BC的中点，
∴CB＝2DB＝2×3＝6，
∴AC＝AB﹣CB＝16﹣6＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．
8．【分析】根据题意可知b＞0＞a，且b＜|a|，由此对各选项逐一判断即可．
【解答】解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|，
∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；
a﹣b＜0，故B错误，不符合题意；
ab＜0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
9．【分析】设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设买鸡的人数为x人，
根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an＝6n+4（n为正整数）”，此题得解．
【解答】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，
∴an＝6n+4（n为正整数）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an＝6n+4（n为正整数）”是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：﹣40m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．【分析】互为余角的两角和为90°，而计算得．
【解答】解：该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点评】本题考查了余角，从互为余角的两角和为90°而解得．
13．【分析】此题涉及整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出A的结果．
【解答】解：A＝3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）
＝3a2﹣2b2﹣2a2+b2
＝a2﹣b2．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
14．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．【分析】分3﹣m＝0和2|m|﹣5＝1两种情况求解即可．
【解答】解：当3﹣m＝0，即m＝3时，原方程变为7x＝2，符合题意；
当2|m|﹣5＝1，即m＝±3时，原方程变为7x＝2或6x+7x＝2，符合题意．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
16．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．
【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB，
∴BC＝6，AC＝12+6＝18，
而点D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝×18＝9，
而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
17．【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：已知方程利用题中的新定义化简得：
＝3，
去分母得：4+x＝12，
解得：x＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．【分析】根据利润＝售价﹣成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
【解答】解：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：（50%•x+x）×0.8﹣x＝270，
解得：x＝1350．
故答案为：1350元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解答题（共46分）
19．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝18﹣18+15
＝15；
（2）
＝﹣1+4﹣（﹣8）+3×（﹣）
＝﹣1+4+8+（﹣5）
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
20．【分析】（1）先移项，再合并同类项；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）移项得：3x﹣2x＝7﹣3，
合并同类项得，x＝4；
（2）去分母得，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并同类项得，﹣3x＝27，
系数化1得，x＝﹣9．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
21．【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）
＝5a2﹣3b﹣3a2+6b
＝2a2+3b，
当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝2a2+3b
＝2×（﹣2）2+3×3
＝2×4+9
＝8+9
＝17．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．【分析】先根据角平分线的定义得到∠AOB＝54°，再由平角的定义求出∠BOD＝126°，即可由角平分线的定义得到∠DOE＝63°．
【解答】解：OC平分∠AOB，∠AOC＝27°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝54°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝126°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝∠DOB＝×126°＝63°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
23．【分析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB＝BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．
【解答】解：∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝CD＝3cm，
∴BC＝2CD＝2×3＝6cm，
又∵BC＝3AB，即6＝3AB，
∴AB＝2cm，
AC＝AB+BC
＝2+6
＝8（cm）．
【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握中点的定义是关键．
24．【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设当购买英文本x个时，两种方案所付的费用相同，根据两种方案付款一样建立方程求解即可；
（3）设购买英文本m个，分别用m表示出两种方案的付款钱数，再用作差法求解即可．
【解答】解：（1）方案①付款：10×4+（40﹣10）×0.8＝40+24＝64元；
方案②付款：4×10×0.9+40×0.8×0.9＝36+28.8＝64.8元；
（2）设当购买英文本x个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得，10×4+0.8（x﹣10）＝10×4×0.9+0.9×0.8x，
解得x＝50，
∴当购买英文本50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）设购买英文本m个，
由题意得，方案①付款：10×4+0.8（m﹣10）＝（0.8m+32）元，方案②付款：10×4×0.9+0.9×0.8m＝（0.72m+36）元，
∴方案①付款﹣方案②付款＝0.8m+32﹣0.72m﹣36＝0.08m﹣4，
∵m越大时，0.08m越大，且当m＝50时，0.08m＝4，
∴当m＜50时，方案①付款﹣方案②付款的结果为负数，即方案①比较合算；当m＝50时，方案①付款﹣方案②付款的结果为0，即两种方案一样合算；当m＞50时，方案①付款﹣方案②付款的结果为正数，即方案②比较合算，
∴当购买英文本个数少于 50 个时，选择方案①比较合算；当购买英文本个数等于 50 个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买英文本个数多于 50 个时，选择方案②比较合算．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．