2025年安徽省阜阳市太和县二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省阜阳市太和县二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数为（ ）
2. 中国空间站位于距离地面的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站的表面温度与背阳面温度相差极大．数据“400km”用科学记数法表示为（ ）
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，色泽古朴典雅．如图，这是一个紫砂壶，则它的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
6. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ）
7. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
8. 已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值为（ ）
9. 如图，和分别是的中线和高线，，，，则的长为（ ）
10. 如图，在中，，，，点从点出发，沿着的路径以个单位长度的速度运动到点．同时，点从点出发，沿着的路径以2个单位长度的速度运动到点．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．连接，，设它们运动的时间为（单位：），的面积为，则下列关于的图象正确的是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______.
12. 已知为整数，且满足，则整数的值为______．
13. 小明手中有4张扑克牌，分别为1张红桃、1张梅花和2张黑桃，这些牌除正面不同外，其余均相同．小明将这4张牌的背面朝上搅匀，从中随机抽取2张牌，则抽取的2张牌都是黑桃的概率为______．
14. 如图，现有一张矩形纸片，点，分别在边，上，将矩形纸片沿着直线折叠，使点的对应点落在上，点的对应点为点，连接，．
（1）当点与点重合时，若，则______．（用含的代数式表示）
（2）若，，过点作于点，当四边形为正方形时，的长为______．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，

(1)以点为旋转中心，将旋转后得到，请在图中画出．
(2)求的面积．
(3)在轴上求一点，使得最小，在图中作出点，点的坐标为______．
17. 甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息．
求甲、乙两车的平均速度．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“任意两个连续奇数的平方差是否是8的倍数”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，得出如下部分信息（为正整数）．
按上表规律，完成下列问题：
（i）__________________．
（ii）______．
(2)请根据你学过的相关数学知识，证明（ii）中的结论成立．
19. 如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位）
20. 如图，为的外接圆，为的直径，为弦，为弧的中点，过点作，交于点，垂足为，弦分别与，交于点，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21. 综合与实践
【项目背景】
为增强学生的安全意识，某校针对七、八年级学生进行了一次安全知识竞赛．竞赛结束，学校对七、八年级的安全知识竞赛成绩进行统计，并对学生今后的安全意识培养提出了意见和建议．
【数据收集与整理】
从七年级和八年级中各抽取10名学生的成绩(用表示)(单位：分)进行整理，将结果制成下表．
整理数据样本，将结果绘制如图所示的扇形统计图和频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)扇形图中，的值为______．
(2)已知，，，四个等级成绩的平均数分别为82.5分、87.5分、92.5分、97.5分，计算八年级学生成绩的平均数．
(3)若该校七、八年级各有1500名学生，请估计七、八年级学生成绩为优秀(竞赛成绩不低于90分的记为优秀)的总人数．
22. 如图，在中，是边上的一点，是边上的一点，连接，，，．
(1)如图1，若，与交于点，，平分．
①求证：．
②若是的中点，求证：．
(2)如图2，若四边形是菱形，平分，，交于点，，，求的值．
23. 【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，若反比例函数（）的图象分别交，于点，．
【构建联系】
（1）求证：．
（2）是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数（）的图象经过点，且，求的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接，，求的值．
2025年安徽省阜阳市太和县二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（A）
B．（B）
C．（C）
D．（D）
A．40°
B．50°
C．30°
D．25°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
信息一
信息二
信息三
相遇时，乙车走的路程比甲车走的路程多
甲车的平均速度是乙车的平均速度的倍
甲、乙两车出发后相遇
任意两个连续奇数的平方差
8的倍数
表示结果
…
…
一般结论
等级
A
B
C
D
成绩/分
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；平方根概念理解；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.65
在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
7
0.85
求扇形面积
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.85
根据三角形中线求长度；用勾股定理解三角形
10
0.65
画y=ax²+bx+c的图象；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.85
无理数的大小估算
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）
三、解答题
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
坐标与图形变化——轴对称；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；等腰三角形的性质和判定；画旋转图形
17
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
数字类规律探索；运用平方差公式进行运算
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求扇形统计图的某项数目
22
0.4
利用平行四边形的性质证明；利用菱形的性质证明；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,18
2
图形的变化
3,10,16,19,20,22,23
3
方程与不等式
5,15,17
4
图形的性质
6,7,9,10,14,16,19,20,22,23
5
函数
8,10,11,23
6
统计与概率
13,21