2023年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷（含解析）

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2023年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  根据研招网官方统计，年研究生报考人数为万，数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在中，，以为斜边作等腰，其中，，过点作于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是(    )

A.
B.
C. 或
D.

7.  彤彤和妈妈乘飞机去北京游玩，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排，如图所示的是飞机内同一排座位，，，的排列示意图，则彤彤和妈妈被分配到不相邻座位的概率过道两侧座位不算相邻是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是半圆的直径，平分，且，则弧的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图所示当恰好平分时，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  因式分解：______．

13.  由个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点，，都在格点网格线的交点上，若，则的值为______ ．

14.  已知二次函数的图象经过．
该二次函数的对称轴为直线______ ．
当时，若的最大值与最小值之差为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为：；
画出，使得它与关于点中心对称，并写出的坐标．

17.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：．
第个等式：．
第个等式：．
第个等式：．

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ．
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．

18.  本小题分
图是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图是其侧面结构示意图是基座的高，是主臂，是伸展臂已知主臂长为米，伸展臂长为米，当伸展臂伸展角时，求挖掘机能挖得到的距离的长结果保留根号
 

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．

求，的值．
请在网格中画出一次函数的图象，结合图象，直接写出当时，自变量的取值范围．

20.  本小题分
如图，以的边为直径作半圆交于点，且，半圆交于点．
求证：．
若，，求半圆的半径．
 

21.  本小题分
某校七、八年级各有名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测现从七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理得分用表示：：，：，：，：，：，：．
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
______ ， ______ ；
请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
若测试成绩不低于分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

22.  本小题分
如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点和点．
求抛物线的解析式；
若为轴上一点，当的值最小时，求点的坐标；
如图，若是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值．

23.  本小题分
如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，．
求的度数；
求证：；
求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选A．
根据倒数的定义：乘积是的两数互为倒数，可得出答案．
本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
根据单项式除以单项式，积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，逐项分析判断即可．
本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形，上层是矩形，
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中
本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，设与交于点，

，
，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
设与交于点，根据直角三角形的两锐角互余可得，再由等腰直角三角形的性质求得，根据即可得到答案．
本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入中得：，
解得，
当直线刚好过点时，将代入中得：，
解得，
当直线与线段有交点时，的取值范围为：，
故选：．
分别求出直线和直线的比例系数，即可求解．
本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

由图可知共有种等可能的结果，其中彤彤和妈妈不相邻座的结果有种，
则彤彤和妈妈被分配到不相邻座位的概率过道两侧座位不算相邻是，
故选：．
根据两步概率问题的求解方法，用画树状图的方法结合概率公式求解即可得到答案．
本题考查概率问题，涉及一步概率问题及两步概率问题，熟练掌握简单概率公式及列举法求两步概率问题的方法步骤是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，，

平分，
，
，
，
，，
，，
，
是半圆的直径，
，
，
，
解得
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
连接，，证明是等边三角形，套用弧长公式计算即可．
本题考查了直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在菱形中，对角线与交于点，，
，，，
，是直角三角形，
，设，
，则，
在中，，，
在中，，
，解得，舍去，，
，
四边形是菱形，
，
故选：．
根据菱形的性质，得，是直角三角形，根据，设，可用含的式子表示，的长，根据直角三角形的勾股定理即可求解．
本题主要考查菱形与直角三角形的综合，掌握菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中勾股定理的计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，作的平分线交于点，由题意中的函数图象知，

，，
，
平分，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
解得：或舍，
，
故选：．
作的平分线交于点，先证，再证∽，利用相似三角形的性质得出，即可求得．
本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是证明∽．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据求一个数的算术平方根与零指数幂进行计算即可求解．
本题考查了求一个数的算术平方根与零指数幂，熟练掌握算术平方根与零指数幂是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

设菱形的边长为，由题意得，，
，，
，
，
，
、、共线，
在中，，
故答案为：．
如图，连接、，先证明，、、共线，再根据，求出、即可求解．
本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题．
 

14.【答案】   

【解析】解：把代入可得，
解得，
二次函数的解析式为，
二次函数的对称轴为，
故答案为：；
当时，取到最小值为，
的最大值与最小值之差为，
，
故当时，取最小值，当时，取最大值，
可得方程，
解得或舍去．
故答案为：．
将坐标代入二次函数，求得解析式，再通过二次函数的性质，求得对称轴；
根据二次函数的解析式可知，，故当时，取最小值，当时，取最大值，代入求解方程即可．
本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，正确得出关于的方程是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
由得：，
由得：，
该不等式组的解集为：． 

【解析】利用不等式的性质分别求不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”确定不等式组的解集即可．
本题考查一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握不等式的性质和确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大找中间、大大小小找不到”是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示，即为所求，


如图所示，即为所求，．
 

【解析】根据位似的性质，找到点，，使得，，连接，即可求解；
根据中心对称的性质画出画出，使得它与关于点中心对称，并根据坐标系写出的坐标．
本题考查了画位似图形，画中心对称图形，熟练掌握位似的性质，中心对称的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：第个等式为：，
故答案为：．
第个等式为：，
证明：



，
．
根据前个等式得出第五个等式即可；
通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明．
本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，作于点，

，
米，
米，
在中，
米，
即挖掘机能挖得到的距离的长为米． 

【解析】作于点，根据直角三角形的性质求出和的长，然后在中根据勾股定理求长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．
 

19.【答案】解：将代入反比例函数，得，
解得：，
，
将，，代入一次函数得，
解得：，
；
如图所示，

观察图象，当时，自变量的取值范围为或． 

【解析】将代入反比例函数，得出，进而将，，代入一次函数，待定系数法求解析式即可求解；
根据点，，画出一次函数图象，结合函数图象即可写出当时，自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与反比例函数综合，求一次函数解析式，画一次函数图象，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】证明：的边为直径作半圆交于点，且，
，，
，
，
．
解：的边为直径作半圆交于点，且，
根据解析可知，，
，
，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
故圆的半径为． 

【解析】根据圆内接四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质证明即可；
根据平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质计算即可．
本题考查了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：依题意，，
，
，
故答案为：，．
，，
中位数落在，即组，
七年级测试成绩不低于分的有人，
，
八年级测试成绩不低于分的有，
估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有人，
根据八年级测试成绩组的人数除以占比，得出八年级的人数即可求得的值，进而求得的值；
根据中位数的定义解答即可；
分别求得七、八两个年级测试成绩不低于分的占比，进而即可求解．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，求中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点和点，得：
，
解得：，
故抛物线的解析式为；

，
令，
，
解得：，，
，，
点关于轴的对称点，
作直线，与轴交点为，此时的值最小，

设的解析式为，
根据题意，得，
解得：，
的解析式为，
令，得，
故．

连接，
，

，
设的解析式为，
根据题意，得，
解得：，
的解析式为，
过点作轴于点，交直线于点，

设点，则，
则，
，
故面积有最大值，且当时，． 

【解析】根据顶点坐标公式计算即可．
先确定，，再计算点关于轴的对称点，作直线，计算其解析式，令计算即可．
连接，计算其解析式，过点作轴于点，交直线于点，设点，则，确定，根据构造二次函数计算即可．
本题考查了解析式的确定，线段和的最小值，三角形面积的最大值，涉及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：是等边三角形，是等腰直角三角形，
，，，
是等腰三角形，，
；
证明：由知，，
，
，，
，是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，即；
解：在中，设，则，
，
设，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，

，，
∽，
，即，
整理得：，
，
，
，即． 

【解析】由等边三角形和等腰三角形的性质可得是等腰三角形且顶角，根据三角形内角和定理即可求解；
先求得、的度数，再证明≌，根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得证；
设，则，由勾股定理求得，设，由全等三角形的性质得，根据是等腰直角三角形得，推出，证明∽，根据相似三角形的性质求解即可．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．