2024年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的倒数是（ ）
A．B．﹣5C．D．5
2．（4分）央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．6.61×108B．6.61×1013C．6.61×1012D．6.61×1011
3．（4分）如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
5．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可能为（ ）
A．2B．4C．6D．9
6．（4分）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
7．（4分）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A．年收入的中位数为4.5
B．年收入的众数为5
C．年收入的平均数为4.4
D．年收入的方差为6.4
8．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若AB＝6，BC＝4，则DE＝（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4.8
9．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，F是边AB上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，G．若EG＝6DE，则k的值为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
10．（4分）如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，且满足，M是边AB上的一动点，以M，D，E为顶点，DE为对角线构造▱MDNE．若AB＝12，则MN的最小值为（ ）
A．B．C．6D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式：的解集为 ．
12．（5分）若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则m2n+mn2＝ ．
13．（5分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC＝13，BC＝10，则⊙O的半径为 ．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边CD，AD上的动点，AE，BF交于点G，连接DG．
（1）若E，F分别是边CD，AD上的中点，则GF＝ ；
（2）若AF＝DE，则DG的最小值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
16．（8分）某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作量比计划增加，6000米的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为多少米？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1．
（2）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C，请在网格中画出△A2B2C．
18．（8分）观察下列各式规律．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；
（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，李伯伯有一块等边三角形菜地ABC，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进行扩充得到三角形ACD，其中点D，B，C在同一条直线上．经测量，BD＝10m，∠D＝37°，求扩充部分的地块△ABD的面积．（结果精确到1m2，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.7）
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，且满足AD＝DE，连接AE交BC于点F．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若AC＝5，，求BF的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某校为了解九年级学生的学习状况，对本校九年级学生在本学期的学习是否有详细的学习计划进行了调研，并将调研结果分为：A．已制定详细的学习计划；B．已制定部分学习计划；C．有学习计划但尚未制定；D．无任何学习计划四种类型．现选取部分的调查结果，并绘制了如下不完整的统计图．
请根据统计图中的相关信息，解答下列问题．
（1）共选取了 名学生；在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若本校九年级的学生人数是700，请估计无任何学习计划的学生人数．
（3）若在选取的已制定详细的学习计划的4名同学中，有1名男同学和3名女同学，现从这4名同学中随机选择2人来给其他同学做分享，求恰好选择的都是女同学的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的动点，以DE为边向右侧作矩形DEFG，使，连接DF，EG交于点O，连接CO．
（1）如图1，若点E，C，G在同一条直线上．
①求证：△ABD∽△CED．
②若AB＝4，，求CO的长．
（2）如图2，若AB＝AD，且，，求CD的长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，点M（m，n），N（﹣2﹣m，n）在抛物线上，点M在点N左侧，若△DMN是等边三角形，求m的值．
（3）如图2，在线段AD上是否存在一点E，使得以E，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）的倒数是（ ）
A．B．﹣5C．D．5
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解．
【解答】解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，
∴﹣的倒数是﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．
2．（4分）央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．6.61×108B．6.61×1013C．6.61×1012D．6.61×1011
【分析】直接根据科学记数法的定义作答即可．
【解答】解：6.61万亿＝6610000000000＝6.61×1012．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（4分）如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看，是一行三个相邻的矩形．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（4分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a5
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．
5．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可能为（ ）
A．2B．4C．6D．9
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数的增减性即可得到答案．
【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象上，
当x1＞x2时，y1＜y2，
∴一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值随x增大而减少，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3，
观察四个选项，k的值可能为2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是关键．
6．（4分）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
【分析】利用直尺的对边平行可得∠1+∠4＝∠3，根据∠1+∠4＝15°+45°＝60°，求得∠3＝60°，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【解答】解：由直尺的对边平行可得∠1+∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝15°+45°＝60°，
∴∠3＝60°，
∴∠2＝∠3+90°＝60°+90°＝150°，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．（4分）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A．年收入的中位数为4.5
B．年收入的众数为5
C．年收入的平均数为4.4
D．年收入的方差为6.4
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可．
【解答】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6，
所以这组数据的众数为4，中位数为＝4，
平均数为×（3+4×5+5×3+6）＝4.4，
方差为×[（3﹣4.4）2+（4﹣4.4）2×5+（5﹣4.4）2×3+（6﹣4.4）2]＝0.64，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握方差、平均数、众数和中位数的定义．
8．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若AB＝6，BC＝4，则DE＝（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4.8
【分析】由角平分线的定义和平行线的性质，得到∠ABD＝∠EDB，则BE＝DE，根据DE∥BC得出△AED∽△ABC，进而根据相似三角形的性质，即可求出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∵AB＝6，BC＝4，
∴即，
解得：BE＝2.4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
9．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，F是边AB上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，G．若EG＝6DE，则k的值为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【分析】设点E的坐标为，点F的坐标为，利用待定系数法求得直线EF的解析式，证明△DCE∽△DOG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【解答】解：在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，
∴点B的坐标为（4，3），
设点E的坐标为，点F的坐标为，
设直线EF的解析式为y＝ax+b，
则，
解得，
∴直线EF的解析式为，
令y＝0，则，
解得，
∴点G的坐标为，
∴，
∵点E的坐标为，
∴，
∵矩形OABC，
∴CE∥OG，
∴△DCE∽△DOG，
∴，
∵EG＝6DE，即DG＝7DE，
∴，即7k＝k+12，
解得k＝2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质等多个知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
10．（4分）如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，且满足，M是边AB上的一动点，以M，D，E为顶点，DE为对角线构造▱MDNE．若AB＝12，则MN的最小值为（ ）
A．B．C．6D．4
【分析】作EF∥BC交AB于点F，证明四边形CDFE是平行四边形，推出△FEM≌△CDN（SAS），得到CN∥AB，点N在直线CN上，当MN⊥AB时，即MN有最小值，据此计算即可求解．
【解答】解：作EF∥BC交AB于点F，连接DF，CN，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE＝∠B＝60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝AF，
∴AC﹣AE＝AB﹣AF，
∴CE＝BF，
∵BD＝CE，∠B＝60°，
∴△BDF为等边三角形，
∴∠BDF＝∠BCA＝60°，
∴DF∥CE，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∴CD＝FE，∠CDE＝∠FED，
∵▱MDNE，
∴DN＝EM，∠DEM＝∠EDN，
∴∠DEM﹣∠FED＝∠EDN﹣∠CDE，
∴∠FEM＝∠CDN，
∴△FEM≌△CDN（SAS），
∴∠AFE＝∠BCN＝60°＝∠B，
∴CN∥AB，
∴点N在直线CN上，
当MN⊥AB时，即MN有最小值，根据平行线间的距离相等知MN的最小值就是等边△ABC的高，
作CG⊥AB于点G，
∴，
∴，
∴MN的最小值为，
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式：的解集为 x≤﹣2 ．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【解答】解：，
去分母，得x﹣1≤﹣3，
移项，得x≤﹣3+1，
合并同类项，得x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
12．（5分）若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则m2n+mn2＝ ﹣10 ．
【分析】利用一元二次方程根和系数的关系：两根之和等于，两根之积等于，先求出m+n和mn的值，再整体代入到代数式m2n+mn2＝mn（m+n）计算即可求解．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程：x2﹣2x﹣5＝0的两个根，
∴m+n＝2，mn＝﹣5，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣5×2＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值是关键．．
13．（5分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC＝13，BC＝10，则⊙O的半径为 ．
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，设OB＝OA＝r，则OM＝12﹣r，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接AO并延长交BC于点M，连接OB，
∵AB＝AC，
∴＝，
∵A M过圆心，
∴AM⊥BC；
∴，
∵AB＝13，
∴，
设OB＝OA＝r，则OM＝12﹣r，
∵OB2＝BM2+OM2，
∴r2＝52+（12﹣r）2，
解得，
故⊙O的半径为．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，等腰三角形的性质．掌握三角形的外接圆与外心的性质是关键．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边CD，AD上的动点，AE，BF交于点G，连接DG．
（1）若E，F分别是边CD，AD上的中点，则GF＝ ；
（2）若AF＝DE，则DG的最小值为 ．
【分析】（1）证明△BAF≌△ADE（SAS），推出∠ABF＝∠DAE，得到∠AGF＝90°，再证明△AFG∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可；
（2）同（1）理证明∠AGB＝90°，得到点G在以AB为直径的⊙O上，当D、G、O共线时，DG有最小值，最小值为DO﹣OG的长，据此求解即可．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边CD，AD上的中点，
∴AB＝AD＝CD＝4，，∠BAF＝∠ADE＝90°，
∴，△BAF≌△ADE（SAS），
∴∠ABF＝∠DAE，
∴∠AGF＝∠ABG+∠BAG＝∠DAE+∠BAG＝90°，
∴△AFG∽△AED，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAF＝∠ADE＝90°，
∵AF＝DE，
∴△BAF≌△ADE（SAS），
∴∠ABF＝∠DAE，
∴∠AGF＝∠ABG+∠BAG＝∠DAE+∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，
∴点G在以AB为直径的⊙O上，如图，
当D、G、O共线时，DG有最小值，最小值为DO﹣OG的长，
∴，，
∴DG的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆周角定理，掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，绝对值及代入特殊角的三角函数值，再计算加减法．
【解答】解：
＝1﹣2﹣（﹣1）+2×
＝1﹣2﹣+1+
＝﹣．
【点评】此题考查了实数的混合运算，正确掌握零次幂计算法则，负整数指数幂定义，特殊角的三角函数值是解题的关键．
16．（8分）某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作量比计划增加，6000米的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为多少米？
【分析】设该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为x米，根据等量关系列出方程，并解方程，再检验即可求解．
【解答】解：设该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为x米，
依题意得：，
解得：x＝125，
经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意，
答：该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为125米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1．
（2）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C，请在网格中画出△A2B2C．
【分析】（1）根据平移的性质可将点A、B、C先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，再把平移后得到的点连接，即可得到△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质画出对应点，把旋转后所得到的点连接，即可得到△A2B2C．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
；
（2）如图，△A2B2C即为所求．
【点评】本题考查了平移变换和旋转变换作图，掌握平移变换和旋转变换是解题的关键．
18．（8分）观察下列各式规律．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；
（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．
【分析】（1）总结前4个分式的规律，即可得到答案；
（2）根据（1）的规律，总结得到，再利用分式的混合运算，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第五个等式为：．
故答案为：；
（2）由（1）猜想，第n个等式为．
证明：等式左边＝
＝
＝，
左边＝右边，
∴等式成立．
【点评】本题考查了分式规律的探索，分式的运算等知识；解题的关键是熟练掌握分式的减法法则，从而完成求解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，李伯伯有一块等边三角形菜地ABC，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进行扩充得到三角形ACD，其中点D，B，C在同一条直线上．经测量，BD＝10m，∠D＝37°，求扩充部分的地块△ABD的面积．（结果精确到1m2，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.7）
【分析】如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据垂直定义可得∠AED＝90°，再根据等边三角形的性质可得，设BE＝a，则AB＝2a，利用勾股定理可得a≈7.9，进而即可求得扩充部分的地块ABD的面积．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∴∠AED＝90°，
∵△ABC为等边三角形，
∴，
设BE＝a，则AB＝2a，
∴在Rt△ABE中， m，
∵∠D＝37°，BD＝10m，
在Rt△ADE中，m，
∴，
∴a≈7.9，
∴（m），
∴×10×13.43≈67（m2），
∴扩充部分的地块ABD的面积约为67m2．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，等边三角形的性质等知识点，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，且满足AD＝DE，连接AE交BC于点F．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若AC＝5，，求BF的长．
【分析】（1）由圆周角定理求得∠EAD＝∠B，根据同角的余角相等证明∠B＝∠CAD，据此证得AD平分∠CAE；
（2）证明△EAD≌△CAD（ASA），推出FD＝CD，由∠B＝∠CAD，得到，根据三角函数的定义结合勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵AD＝DE，
∴，
∴∠EAD＝∠B，
∵AB为⊙O的直径，∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠BDA＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴AD平分∠CAE；
（2）解：由（1）得∠EAD＝∠CAD，∠CDA＝∠FDA＝90°，AD＝AD，
∴△EAD≌△CAD（ASA），
∴FD＝CD，
∵∠B＝∠CAD，
∴，
∴，
∵AC＝5，
∴AD＝4，
∴，
设AB＝4x，则BC＝5x，
在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即52+（4x）2＝（5x）2，
解得或（舍去），
∴，
∴．
【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某校为了解九年级学生的学习状况，对本校九年级学生在本学期的学习是否有详细的学习计划进行了调研，并将调研结果分为：A．已制定详细的学习计划；B．已制定部分学习计划；C．有学习计划但尚未制定；D．无任何学习计划四种类型．现选取部分的调查结果，并绘制了如下不完整的统计图．
请根据统计图中的相关信息，解答下列问题．
（1）共选取了 50 名学生；在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角的度数为 72° ；
（2）若本校九年级的学生人数是700，请估计无任何学习计划的学生人数．
（3）若在选取的已制定详细的学习计划的4名同学中，有1名男同学和3名女同学，现从这4名同学中随机选择2人来给其他同学做分享，求恰好选择的都是女同学的概率．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图提供B类数据即可求出样本容量，用360°乘以C类所占百分比即可求出C 类所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）先求出样本中D类百分比，再用九年级总人数乘以样本D类百分比即可求解；
（3）根据题意画出树状图，由树状图得共有12种等可能性，其中好选择的都是女同学的有6种等可能性，根据概率公式即可求解．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），．
故答案为：50，72°；
（2），
700×32%＝224（人），
答：九年级无任何学习计划的学生224人；
（3）列树状图得：
，
由树状图得共有12种等可能性，其中选择的都是女同学的有6种等可能性，
∴恰好选择的都是女同学的概率为．
【点评】本题为统计与概率综合题，考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、画树状图求概率等知识，综合性强，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的动点，以DE为边向右侧作矩形DEFG，使，连接DF，EG交于点O，连接CO．
（1）如图1，若点E，C，G在同一条直线上．
①求证：△ABD∽△CED．
②若AB＝4，，求CO的长．
（2）如图2，若AB＝AD，且，，求CD的长．
【分析】（1）①先证明△BAD∽△EDG，推出∠ABD＝∠DEC，据此即可证明△ABD∽△CED；
②由，设DE＝6x，则DG＝8x，EG＝10x，求得OE＝OD＝5x，由△ABD∽△CED，求得CE＝3，据此求解即可；
（2）证得矩形ABCD和矩形DEFG都是正方形，再证明△DBE∽△CDO，得到∠DCO＝∠DBC＝45°，作OH⊥CD于点H，分别求得CH＝OH＝4，DH＝6，据此求解即可．
【解答】（1）①证明：矩形ABCD和矩形DEFG，
∴∠BAD＝∠EDG＝90°，
∵，即，
∴△BAD∽△EDG，
∴∠ABD＝∠DEC，
∵∠BAD＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△CED；
②解：∵AB＝4，，
∴，
设DE＝6x，则DG＝8x，
∴，
∵矩形DEFG，
∴OE＝OD＝5x，
∵△ABD∽△CED，
∴，即，
解得CE＝3，
∴，
∴6x＝5，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵矩形ABCD和矩形DEFG，，AB＝AD，
∴DE＝DE，
∴矩形ABCD和矩形DEFG都是正方形，
∴，，∠BDC＝∠EDO＝45°，
∴∠DBE＝45°﹣∠EDC＝∠CDO，，
∴△DBE∽△CDO，
∴∠DCO＝∠DBC＝45°，
作OH⊥CD于点H，
则△CHO是等腰直角三角形，
∵，
∴CH＝OH＝4，
∵，
∴，
∴，
∴CD＝CH+DH＝4+6＝10．
【点评】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，点M（m，n），N（﹣2﹣m，n）在抛物线上，点M在点N左侧，若△DMN是等边三角形，求m的值．
（3）如图2，在线段AD上是否存在一点E，使得以E，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意可得M，N关于直线x＝﹣1对称，n＝﹣m2﹣2m+3，过点D作DF⊥MN于点F，根据等边三角形的性质，进而列出方程，解方程，即可求解；
（3）先求得tan∠DAB＝tan∠ACB，得出∠DAB＝∠ACB，进而分两种情况讨论，分别求得直线OE的解析式，进而联立AD的解析式，即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x 轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，D（﹣1，4），
∵点M（m，n），N（﹣2﹣m，n） 在抛物线上，点M 在点N 左侧，
∴M，N关于直线x＝﹣1对称，n＝﹣m2﹣2m+3，
如图所示，过点D作DF⊥MN于点F，
∵△DMN 是等边三角形，
则∠DMN＝60°，
∴，
∴，
解得：m＝﹣1（舍去）或，
（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3，
当x＝0时，y＝3，
则C点的坐标为（0，3），
如图所示，过点D作DT⊥x轴于点T，过点A作AL⊥BC于点L，
∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4），T（﹣1，0），
∴BC＝＝，OB＝1，AT＝2，DT＝4，AB＝5，OC＝3，
∵，
∴，，
∴，，
∴∠ACB＝∠DAB，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
将A（﹣3，0），D（﹣1，4）代入y＝kx+b得，
解得：，
∴直线AD的解析式为y＝2x+6，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∴以E，A，O 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，
①当∠AOE＝∠CAB＝45°时，△AOE∽△CAB，
此时OE为第二四象限平分线，即y＝﹣x，
∴，
解得：，
∴E（﹣2，2），
②当∠AEO＝∠CAB＝45°时，△AEO∽△CAB，
∴∠AOE＝∠ABC，
∴OE∥BC，
∵B（1，0），C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，
把B（1，0），C（0，3）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，
∵直线OE的解析式为y＝﹣3x，
联立，
解得：，
∴，
综上所述，E（﹣2，2）或．
【点评】本题考查了二次函数综合运用，掌握特殊三角形问题，相似三角形的性质是解题的关键．