2025年安徽省阜阳市重点中学二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省阜阳市重点中学二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 六通鲁班锁是广泛流传于中国民间的智力玩具，图1是其中的一种，图2是拆解后的六通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．把亿个水分子排成一列，长度约为．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
6. 如图，在菱形中，点在的延长线上，连接交于点．若，则的长为（ ）
7. 如图，，是两块平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，点在平面镜上，再次反射后反射光线为．若，，则的度数为（ ）
8. 已知抛物线，当时，函数的最大值为（ ）
9. 如图，边长为4的等边的中心与半径为6的的圆心重合，点，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，是的角平分线，平分交于点，是的外角平分线，交的延长线于点，且，连接．下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 若，且为两个连续的正整数，则_____．
12. 五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游戏的人有人，商场发放泰迪熊玩具个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，则的值为_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，轴于点，点为轴正半轴上一点，反比例函数的图象经过的中点，交于点．若四边形的面积为，则的值为_____．
14. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点．
（1）若，则_____°．
（2）若，则的值是_____．
三、解答题
15. 解不等式组：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，．
(1)在网格中，画出将以点为位似中心，位似比为2的，并直接写出点的坐标：_____；
(2)利用所给的网格图，求的值，画出所构造的图形；其中_____．
17. 为切实落实初中信息技术新课程标准，某校准备购买两种型号的配套器材．已知型器材的单价比型器材的单价多500元，用8000元购买型器材和用6000元购买型器材的数量相同．求两种型号器材的单价．
18. 阅读与思考：
任务：
(1)探究二中问题的分析方法为_____；
(2)按照上面的分析方法，若四位同学站在一排照相，则共有_____种站法；
(3)现有四位男同学和一名女同学共五位同学站在一排照相，其中这名女生必须站在第1位或者最后一位，求他们共有多少种站法？
19. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为点，连接．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的长．
20. 为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1是该自行车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管的长为，上管与垂直，，后上叉，且，试求上管和后下叉的长（结果精确到．参考数据：；）．
21. 某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表格中的_____，_____，_____；
(2)你认为选谁更合适？请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由．
22. 已知点，分别在矩形的边，上，以为折痕，将四边形翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，，．
(1)如图，当点在上，与交于点时，
若点为的中点，求的长；
若与全等，求和的长；
(2)如图，的对应边恰好经过点，过点作于点，交于点，连接，若，求的长．
23. 随着高产农田项目的推进，新型灌溉方式——喷灌逐步推广，如图1，它比传统的渠道灌溉节省了土地，减少了水资源的浪费．为此，学校数学兴趣小组开展数学项目式实践活动，对某种喷灌系统建立数学模型．如图2，以喷水管所在直线为轴，地面为轴，喷水管的底部为原点建立平面直角坐标系，喷出的水柱最外层的形状为抛物线，轴上的点为水柱的最外落水点．经测量：以点为喷水口，水管高度，喷水管底部点与点的距离为，，在点用标杆测得．
(1)求最外层水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)观察到该喷灌系统可顺、逆时针往返喷洒，但平面旋转角度不超过，且喷出的水可渗透到外，这个喷头最多可灌溉多少平方米土地?
(3)同学们把喷水管换成了不同的长度，水压不变，观察到：水柱的最外落水点与点的距离也不同，测量数据如下：
若与成二次函数关系，求：
①当喷水管长度为_____时，水柱的最外落水点与点的距离最大；
②最大距离为多少米?
2025年安徽省阜阳市重点中学二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．1.4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必有两个相等的实数根
B．必有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．必有实数根
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若，则
D．若，则
站队问题
问题提出：即将离开生活了3年的母校，几位同学站在一排在教学楼前合影．他们共有多少种站法？
问题探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
当只有、两人时，此时站法有：、两种．
探究二：
当有三人时，我们把位置命名为第1位、第3位．
进行如下分析：
此时站法有6种．
探究三：
当有三人时，我们把位置命名为第1位、第2位、第3位；当安排第1位同学时，我们有3种选择；第1位同学安排好后，再来安排第2位同学，此时我们有2种选择；剩下的一位同学只有一种选择，故站法共有（种）．
平均数
中位数
方差
甲
8.8
0.56
乙
9
喷水管长度
1.0m
的距离
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
9
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
10
0.65
角平分线的有关计算；利用平行四边形的性质证明；根据平行线判定与性质证明；等边三角形的判定和性质
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.65
根据概率公式计算概率
13
0.65
反比例函数与几何综合；由平行截线求相关线段的长或比值；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求面积
14
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；求角的正切值；勾股定理与网格问题
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
列举随机实验的所有可能结果；列表法或树状图法求概率
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
21
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；求扇形面积
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11
2
图形的变化
2,6,7,9,13,14,16,19,20,22
3
方程与不等式
5,15,17
4
图形的性质
6,7,9,10,13,14,16,19,20,22,23
5
函数
8,13,23
6
统计与概率
12,18,21