2025年辽宁省阜新市太平区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省阜新市太平区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（ ）

5. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
7. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
8. 春暖花开，正是放风筝的好时节．随着电影《哪吒2》的热映，哪吒、敖丙、太乙真人的卡通形象风筝备受人们喜爱．小强和小军分别从这三种卡通形象的风筝中任选一个购买，则他们两个都未选择太乙真人的概率是（ ）
9. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中，的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________．
13. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为______．
14. 如图，在中，，，，按如下步骤作图：
①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；
②作直线，分别交，于点，；
③过作交于点，连接，．
则四边形的周长为______．
15. 美术课上，聪聪用一块边长为2的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图①）．慧慧用聪聪做的七巧板拼成了如图②所示的美术作品，则图中______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：
17. 某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表格中的______，______；
(2)你认为选谁更合适？请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由．
18. 某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元．
(1)甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利润超过1200元，则最多购进甲种背包多少个？
19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cs50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
20. 某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄．1号、2号无人机从海拔高的A处同时出发，分别以、的速度匀速上升．上升了时，1号无人机不再继续上升，悬停在空中，等2号无人机达到同一高度时，1号无人机开始匀速降落，经过了降落到出发点．1号无人机降落过程中，2号无人机继续上升．设1号、2号无人机在飞行过程中的海拔高度分别为，，他们飞行的时间为x，y与x关系的图象如图所示．
(1)点C的坐标为______；
(2)求段的关于x的函数解析式；
(3)在飞行的过程中，当两架无人机竖直方向上的高度差不超过时，远程遥控信号可能会相互干扰，则两架无人机信号受到干扰的时长是多少？
21. 如图，为的直径，C为外一点，交于点D，E为的中点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值．
22. 在数学课上，同学们探索正多边形中隐藏的变化规律．已知正边形每个内角的度数为，点在上，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，连接，探究的度数和的关系．
【问题初探】
小明同学就等边三角形．给出了方法：如图1，在上截取，连接，易证，．在小明的启发下，同学们顺利地求出了正方形和正五边形等正多边形中的度数．
（1）图2和图3分别是正方形和正五边形，分别写出的度数；图2中______，图3中______，正边形中______；
【类比探究】
（2）如图4，是等边三角形，点在的延长线上，过点作的垂线，点在上，且，连接，将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，求证：；
【学以致用】
（3）如图5，在矩形中，交于点．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，连接并延长，交于点，连接．若，求的面积．
23. 定义：点是轴上一点，函数的图象与函数的图象关于点中心对称，将这一变换称为“变换”．将函数的图象在直线的左侧部分与函数的图象在直线上及右侧部分组成的新图象记为对应的函数为．
(1)若，函数图象上的点经过变换后的坐标为______；
(2)若函数为直线为直线，则点的坐标为______；
(3)已知，且
①若图象上的三个点，且的面积为2，求的值；
②当时，图象上的点的纵坐标的最大值与最小值之差为，求关于的函数关系式．
2025年辽宁省阜新市太平区 中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象经过原点
B．开口向上
C．对称轴是直线
D．最高点是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
方差
甲
8.8
0.56
乙
9
0.96
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
5
0.85
等边对等角；已知圆内接四边形求角度
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
y=a（x-h）²的图象和性质
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
分式方程和差倍分问题
10
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.85
利用相似三角形的性质求解
13
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）
14
0.65
线段垂直平分线的性质；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；判断三边能否构成直角三角形
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.65
求一组数据的平均数；运用方差做决策；求中位数；求方差
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）；等边对等角；等边三角形的判定和性质
20
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
21
0.85
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正切值
22
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；写出直角坐标系中点的坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质；成中心对称
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16
2
图形的变化
2,12,14,15,19,21,22,23
3
图形的性质
4,5,13,14,15,19,21,22
4
方程与不等式
6,9,18
5
函数
7,10,11,20,23
6
统计与概率
8,17