重庆市大渡口区2024-2025学年九年级上学期第一次适应性检测数学试卷（解析版）

这是一份重庆市大渡口区2024-2025学年九年级上学期第一次适应性检测数学试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是是一元二次方程，故此选项符合题意；
B.有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C.有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D.未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
2. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，这个几何体的左视图为，
故选：D．
3. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故选：B．
4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴，
∴和的面积之比为，
故选：C．
5. 在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其他整别，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则的值约为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 20
【答案】B
【解析】根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：a的值为；
故选：B．
6. 估计的值应在（）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间
【答案】D
【解析】
，
∵，
∴，
∴估计的值在9和10之间，
故选：D．
7. 如图，要使平行四边形成为菱形，可添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，不是菱形．故本选项错误；
B.添加不能证明平行四边形是菱形，故本选项错误；
C.∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，故本选项错误；
D.∵四边形是平行四边形，∴当时四边形是菱形，故本选项正确；
故选 D．
8. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设森林覆盖面积年平均增长率为，
依题意得：，
故选：．
9. 在正方形中，点是上一点，，，点是的中点，点在上，若，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∵正方形，点是的中点，
∴，，，
∴，
如图，过作于，延长交的延长线于，设，
结合正方形的性质可得：，，
∴，，，
∴ ，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：B
10. 已知，，为正整数．下列说法：
①始终大于；
②若，则随的增大而减小；
③若满足条件的整数有且只有4个，则的值为1010．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵ 为正整数，
∴的最小值是，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，而，
∴随的增大而增大；故②不符合题意；
∵，
，
为正整数，
，
满足的整数n有且只有4个，，
整数的值为，，，，
，
，
，故③符合题意；
故选：C.
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）．
11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____．
【答案】2
【解析】∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
解得：，
故答案：2．
12. 如果，那么_____．
【答案】3
【解析】∵，
∴设，
∴．
故答案为：3．
13. 甲，乙两名同学分别从某月1号，2号，3号中随机选择一天外出游玩，甲、乙恰好选择相邻两天的概率_____．
【答案】
【解析】列表如下：
由表知，所有可能结果数共有9种，两人选择相邻两天的结果数有4种，
∴甲、乙恰好选择相邻两天的概率为．
故答案为：．
14. 如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点，连接，若的面积为2，则________．
【答案】4
【解析】根据题意可知：，
又反比例函数的图象位于第一象限，，
则．
故答案为：4．
15. 如图，在矩形中，F是边上一点，将沿翻折，点C的对应点恰好落在线段上，已知，，则的长是 ____________________．
【答案】
【解析】∵矩形，
∴，，
∴，
∵将沿翻折，点C的对应点恰好落在线段上，
∴，，，
∴，
∴，
在中：，
解得：，
故答案为：．
16. 如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为_____．
【答案】
【解析】分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有负整数解，得到且，
即，且，
不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
∴，且，
∴整数，
∵由分式方程有负整数解，
∴取整数，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点．已知，，，则的长为_____．
【答案】
【解析】过作交于点，
在中，对角线与相交于点，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是_____；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是_____．
【答案】①. 9873 ②. 2415
【解析】∵是一个“差方数”，
∴要使取最大值，则千位上的数取最大值9，百位上的值取8，十位上的数字取7，
又∵，
∴的最大值是9873；
∵，
∴，
，
∴
，
∵是一个“差方数”，
∴的结果是一个完全平方数，
∴，即，
又∵各数位上数字均不相等且不为0，
∴要使M最小，则的最小值为2，的最小值为1，b的最小值为3，
∵当时，，
∴是“差方数”，
把，，，代入得：，不是整数，不符合题意；
∵当时，，
∴“差方数”，
把，，，代入得：，不是整数，不符合题意；
∴b取最小值为3时，没有符合题意的“差方数”；
取最小值2，取最小值1，b取4，
当时，，
∴“差方数”，
把，，，代入得：，是整数，符合题意；
∴M最小值为2415．
故答案为：9873．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 解下列方程：
（1）（x＋3）2－9＝0；
（2）x2＋2x－3＝0．
（1）解： (x＋3＋3)(x＋3－3)＝0．
(x＋6)x＝0，
x＋6＝0或x＝0，
∴x1＝－6，x2＝0．
（2）解： (x＋3)(x－1)＝0，x＋3＝0或x－1＝0，
∴x1＝－3，x2＝1．
20. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点E，F分别是AC，AB边上的点，连结EF，且EF⊥AB．
（1）求证：△ABC∽△AEF；
（2）若AE=4，求△AEF的面积．
（1）证明：∵∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴∠AFE=∠ACB=90° ，
又∵∠A=∠A ，
∴△ABC∽△AEF ；
（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=30° ，
在△AEF中，∠AFE=90°，∠A=30°，AE=4，
∴ ，
∴ ，
∴S△AEF．
21. 某校从七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了中华民族优秀传统文化知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．．下面给出了部分信息：七年级被抽取的10名学生竞赛成绩是：76，78，79，84，88，88，89，94，96，98．八年级被抽取的10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，84，89，89．
七、八年级被抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_____，_____，_____；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有学生550人，七年级有学生600人，估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀的学生人数总共有多少人?
（1）解：八年级组有人数为：（人），
所以把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是
故中位数是，
在七年级10名学生的竞赛成绩中88出现的次数最多，故众数；
，即
故答案为：89，88，40；
（2）解：八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好，理由如下：
七、八年级的平均分均为87分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好；
（3）解：（人）,
答：估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀（）的学生人数总共有400人．
22. 如图，，平分，且交于点．

（1）作的平分线交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
证明：，
，
平分，
．
，
，
同理可证，
．
又，
，
又，
四边形是菱形．
（1）解：如图，射线即为所作，

（2）证明：如图，连接，

，
，
平分，
，
，
，
同理可证，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具售价应定为多少元?
（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．
（2）解：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：该这种台灯应降价2元．
24. 如图1，在中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动到点停止，过点作于点的长为，点的运动时间为．
（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出函数的一条性质；
（3）若直线与该函数图象只有2个交点，则的取值范围为_____．
（1）解：在中，，，
∴由勾股定理得，，
当点在上时，则，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
当点在上时，如图，
此时，
∵，
∴，
∴，
即：，
综上所述：；
（2）解：关于的函数图象如图：
性质：当时，随的增大而增大（答案不唯一），
（3）解：如图，
由图可知，当时，，
∴，
当时，，
解得：，
∴函数图象与轴交点为，
对于直线变形为：，
∴过定点，
当直线在位置时，为直线与该函数图象有2个交点的临界位置，
∴将代入得，，
解得：，
将点代入得，，
解得：，
∴取值范围为：，
故答案为：．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）直线与反比例的图象交于点，与直线交于点，连接，点是直线上一动点，当时，求点的坐标；
（3）在（2）条件下，过点作轴于点，点是轴上一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
（1）解：∵反比例函数图象经过，
∴，
解得：，
∴，
设直线函数表达式为：，
∴，解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：联立直线与反比例函数解析式得，，
∴，
解得：或，
∴，
联立直线与直线得，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
设，过点作轴交直线于点，
则，，
∴，
∴，如图：
当点在直线右侧时，∵，
∴，
解得：，
∴；
当点在直线作侧时，∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（2）解：如图，过点作于点，
则；
∵，
∴点距离轴和轴的距离相等且为，
∴直线与轴负半轴夹角为，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∴由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
26. 如图，在等边中，点是平面内一点．
（1）如图1，若点在的延长线上，且，，求的长；
（2）如图2，若点在的垂直平分线上，交于点，点是的中点，连接，，，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若点在的延长线，连接，点是的中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接，，直接写出的最小值．
（1）解：过点A作于点E，如图所示：
则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为等边三角形，，
∴，，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：；理由如下：
延长，截取，连接，，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接并延长，取，连接并延长，过点P作，交于点G，连接，取的中点H，连接并延长，交于点F，过点C作于点E，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为中点，为中点，
∴，
∵，
∴，
∵为中点，为中点，
∴，
∴点M一定在过点H平行于的直线上，
∵垂线段最短，
∴当在点E处时，最小，即最小，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
1
2
3
1
1，1
1，2
1，3
2
1，2
2，2
2，3
3
1，3
2，3
3，3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87
88
八年级
87
92