四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年下学期4月九年级下数学二模二诊模拟试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年下学期4月九年级下数学二模二诊模拟试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，0，－2，这四个数中，最小的数为（ ）
2. 截至2025年3月20日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房高达150亿元．若将150亿元用科学记数法表示，正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
5. 如图，已知，要使，可以添加的一个条件是（ ）
6. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ）
7. 如图，内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ）
8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是或．其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
10. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______．
11. 关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是______．
12. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为______．
13. 如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为______．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
15. 【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
(1)上述表格中：a＝ ，b＝ ；
(2)这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小；一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于 树的可能性比较大．
(3)三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？
16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
17. 如图，在中，，是上一点，，以为直径作交于点，射线交于点，且为的中点，连交于点，连接，．
(1)若为的中点，求证：；
(2)若，，求值和的半径．
18. 如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象分别交于点，，且．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若将直线向上平移个单位，使平移后的直线与的图象在第一象限交于点，若，求的值；
(3)中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图2，直线是函数的图象与正方形的一条“楚河汉界线”．如图3，正方形的一边在轴上，其他三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是图1中反比例函数的图象与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围．
四、填空题
19. 已知，则代数式的值为______．
20. 一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有________个红色小球．
21. 若，是已知关于的方程的两个实数根，且，则的值为______．
22. 如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点，点、在函数图象上，轴，轴，连接，．若，的面积为，则的值为______．
23. 如图，在等边中，，点是等边外一点，连接，，在线段上取一点，使得，连接，若，则长度的最小值为______．
五、解答题
24. 某商品在电商平台上销售，其进价为每件40元．市场调研显示，当售价为每件80元时，每天能售出20件．为了促销并减少库存，商家决定降价销售．每降低1元的售价，每天就能多售出4件商品．
(1)商家希望每天通过销售该商品获得1400元的利润．为了达到这一利润目标，则售价应该降低多少元？
(2)在降价促销的策略下，商家每天能够获得的最大利润是多少元？
25. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点是该抛物线的对称轴（轴上方部分）上的一个动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；
（3）如图3，点是该抛物线的顶点，点是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值．
26. 综合与实践
【问题情境】四边形是边长为5的菱形，与相交于点O，将绕点B按顺时针方向旋转得到，点C，D旋转后的对应点分别为E，F，旋转角为α．
【观察思考】
（1）如图1，当点F第一次落在对角线上时，求与的数量关系以及α的度数．
【探究证明】
（2）如图2，当，且时，与交于点G．试判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，连接，在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长．
四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年下学期4月九年级数学二诊模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
0
…
…
1
0
…
A．①②③
B．②③
C．③④
D．②③④
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
a
2.4
0.0949
杏树叶的长宽比
1.51
1.5
b
0.0089
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
14
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
9
0.85
坐标与图形变化——轴对称
10
0.85
正多边形的内角问题
11
0.85
根据一次函数增减性求参数
12
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
13
0.65
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
22
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
求中位数；求众数； 利用方差求未知数据的值；列表法或树状图法求概率
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
17
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
18
0.4
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式；由平行截线求相关线段的长或比值
24
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
二次函数综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
根据菱形的性质与判定求角度；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,14,19
2
图形的变化
4,9,12,14,16,17,18,22,23,25,26
3
图形的性质
5,7,10,13,16,17,23,26
4
方程与不等式
6,14,21,24
5
函数
8,11,18,22,24,25
6
统计与概率
15,20