2025年安徽省合肥市新站区中考二模九年级下学期数学试卷(1)（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市新站区中考二模九年级下学期数学试卷(1)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
3. 下列运算中正确的是（ ）
4. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（ ）
6. 如图，是的直径且，弦与相交于点，连接，．若，则的长度为（ ）
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ）
8. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（ ）
9. 已知一次函数的图象，那么的大致图象是（ ）
10. 如图，四边形为某个圆的内接四边形，已知，连接，点为上的一动点，以点为顶点构造，满足，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 不等式3x>2x+4的解集是_____________.
12. 分解因式：_____．
13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传的一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______．
14. 某校演讲报告厅的主席台共有7级台阶，上台可以1步登1级，也可以1步登2级，小明同学要登台阶上台演讲，准备5步走完，则：
（1）小明同学登上主席台_______步登1级，_____步登2级；
（2）小明同学登上主席台，其中第三步走2级的概率为_____．
三、解答题
15. 计算：．
16. 化简：．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为．

(1)将绕点顺时针旋转得到，画出；
(2)只用无刻度的直尺作出的垂直平分线交轴于点，并写出点的坐标．
18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为米，在点处测得桥塔顶部的仰角为．求桥塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：．）
19. 如图，以为直径作，弦，连接并延长交圆于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20. 【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）在第1排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为1，第2个图案中“矩形”的个数可表示为，第3个图案中“矩形”的个数可表示为，第4个图案中“矩形”的个数可表示为，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________；
（2）在第2排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________
（3）在第排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________
【规律应用】
（4）当时，结合图案中“矩形”的排列方式及上述规律，是否存在正整数，使得第排第个图案中“矩形”的个数为225？
21. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
22. 如图，五边形，延长交于点．
(1)求证∶ 平分；
(2)若点是的中点，
①求证：；
②若，求点到的距离．
23. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面．
(1)求二次函数的解析式；
(2)某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由；
(3)如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到）
2025年安徽省合肥市新站区中考二模数学试卷(1)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2.5
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题
6
0.85
求弧长
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.4
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的解集
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
用勾股定理解三角形；求角的正切值；用七巧板拼图形
14
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；列表法或树状图法求概率
三、解答题
15
0.85
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂
16
0.85
异分母分式加减法
17
0.65
判断三边能否构成直角三角形；画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标；根据正方形的性质与判定证明
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
图形类规律探索；因式分解法解一元二次方程；矩形性质理解
21
0.65
求扇形统计图的某项数目；求众数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,15,16,20
2
图形的变化
2,8,10,13,15,17,18,19,22
3
函数
5,9,17,23
4
图形的性质
6,7,8,10,13,17,19,20,22,23
5
方程与不等式
11,14,20
6
统计与概率
14,21