2025年四川省宜宾市第二中学校九年级下二诊考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省宜宾市第二中学校九年级下二诊考试数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的平方根是（ ）
2. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
3. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算结果正确的是（ ）
5. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（ ）
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
7. 如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）
8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
9. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
10. 已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
11. 如图，E是正方形的边上一点，连接，在的右上一侧以为直角边作等腰直角三角形，连接，若，则的周长的最小值为（ ）
12. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点）则下列结论：①当时，；②有两个实数根；③当的面积为时，；④当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最小值的平方为，其中正确的结论是（ ）
二、填空题
13. 分解因式______．
14. 已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为_______．
15. 如图，，交于点F，则________．

16. 如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________．
17. 如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为______．
18. 如图1，内有一点，满足，那么点被称为的“布洛卡点”．如图2，在中，，，点是的一个“布洛卡点”，那么______．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
21. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
22. 【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
24. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求EF的长．
25. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是直线下方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为16，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，2为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．
2025年四川省宜宾市第二中学校九年级二诊考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．4
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．方差是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
同底数幂相乘；运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.65
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.85
根据旋转的性质求解
8
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
9
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；求扇形面积
10
0.65
求角的正切值；已知比例系数求特殊图形的面积
11
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)
12
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；根据二次函数的图象判断式子符号；已知二次函数的函数值求自变量的值
二、填空题
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
16
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
17
0.4
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；等边对等角
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
21
0.85
列表法或树状图法求概率
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,19
2
图形的变化
3,7,10,11,12,17,18,19,22,24,25
3
统计与概率
5,21
4
方程与不等式
6,8,14
5
图形的性质
9,11,15,16,17,18,20,22,24
6
函数
10,12,23,25