四川省雅安中学2024-2025学年九年级下学期4月“二诊”数学二模试题（含答案解析）

这是一份四川省雅安中学2024-2025学年九年级下学期4月“二诊”数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 同学们，在百日誓师大会上我们喊出了“2025，中考必胜”的口号，希望我们在接下来的时间里继续为“中考成功”努力．那么2025的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（ ）
3. 下列运算错误的是（）
4. 2024年，在市委市政府的领导下，雅安高质量发展迈出坚实步伐．根据地区生产总值统一核算结果，2024年雅安实现地区生产总值约亿元．亿用科学记数法表示为（ ）
5. 为了迎接中考体育科目考试，我校初三学生积极参加体育锻炼．表格是初三某班一周参加体育锻炼的时间统计，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（ ）
6. 如图，，于点C，，则的度数为（ ）

7. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
9. 等式成立的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
10. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）

11. 如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（ ）

12. 如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）

二、填空题
13. 因式分解：___________________．
14. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
15. 如图，一艘货轮以36海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它北偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离为______海里（结果精确到海里．参考数据：）．

16. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

17. 若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________
三、解答题
18. 按要求计算：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中是方程的根．
19. 天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）；B组（）；C组（）；D组（），并绘制出如图不完整的统计图．

(1)求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；
(2)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？
(3)现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率．
20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：≌；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
21. 为庆祝五一劳动节，扮靓城市环境，某市计划购买两种花卉对中心广场进行美化，已知用元购买种花卉的盆数与用元购买种花卉的盆数相等，且种花卉的单价比种花卉的单价多元．
(1)，两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
23. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
24. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点Q是抛物线上的点，且，请直接写出点Q的坐标．
四川省雅安中学2024-2025学年九年级下学期4月“二诊”数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间/h
6
7
8
9
人数
2
14
18
6
A．18，8
B．8，7
C．8，8
D．8，7.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（﹣1，2）
B．（，2）
C．（3﹣，2）
D．（﹣2，2）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
列分式方程
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
9
0.85
二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
10
0.65
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定证明；角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
已知概率求数量；解分式方程（化为一元一次）
15
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
16
0.65
应用切线长定理求解；三角形内心有关应用；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
17
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
三、解答题
18
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；根据特殊角三角函数值求角的度数
24
0.65
一次函数与几何综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,13,18
2
图形的变化
2,11,15,18,23
3
统计与概率
5,14,19
4
图形的性质
6,8,10,11,16,20,23
5
方程与不等式
7,9,14,17,21
6
函数
12,21,22,24