2025年四川省成都市双流区中考“二诊”九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都市双流区中考“二诊”九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最大的是（ ）
2. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，四边形是平行四边形，，若对角线的长为，的长为，则边的长为（ ）
5. 关于一元二次方程根的情况，以下说法正确的是（ ）
6. 某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( )
7. 如图，已知，，添加下列条件不能使的是（ ）
8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱，家数、牛价各是多少？若设牛价是x钱，则下列方程正确的是（ ）
二、填空题
9. 关于x的不等式的解集是__________.
10. 如图，在中，，则的度数为__________.
11. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”)
12. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________.
13. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解方程：.
15. 某校课外学习小组做换球试验，一只不透明袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外部相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该学习小组发现，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有 个；
(2)学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个，他们决定在（1）中的小球中选出2个白球和1个红球放入一只不透明袋子中，由小明从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课.请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率.
16. 小明寒假去乡下爷爷家，看到爷爷家房屋结构如图所示，好奇的小明想测量房屋最高点到地面的距离．他发现为的中点，并根据实际情况测量出房屋的宽度为米，屋檐的长为米，屋檐与地面平行，并在与，处于同一直线的点处测得，请根据以上信息，帮小明求出到地面的距离(结果精确到米；参考数据：，，，，，)．
17. 如图，以的边为直径的交边于点.交边于点，连接，相交于点，连接.
(1)求证：；
(2)若，，，求的半径.
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，与双曲线()的交点为，在的左边)，且，恰好是线段的三等分点.
(1)求，的值：
(2)在x轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，对于线段和点，若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“笛卡尔伴生点”.已知正方形边长为，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点，，使得该点为线段的“笛卡尔伴生点”，请求出的取值范围，
四、填空题
19. 计算：__________.
20. 如图，点和分别是边和的中点．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为__________．
21. 对于任意正整数，进行如下操作：若为偶数，则对不断地除以，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若为奇数，则对不断地除以，直到得到一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数p为“归一数”。则以内的质数归一数有__________；若，则__________.
22. 如图，为等腰三角形，，，在以为端点的射线上取一点，连接．若，当取最小值时，把线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，则点到直线的距离为__________．
23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与直线交于A，B两点，与直线l交于C，D两点，关于原点对称的两点E，F在直线上，连接，.若反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，且，，则的值为__________．
五、解答题
24. 某公司研制出一种新产品，每件产品成本元，销售单价定为元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过件，每件按元销售；若一次购买该产品超过件，每多购买一件，所购买全部产品销售单价降低元，但销售单价均不低于元．
(1)商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰好为元？
(2)请写出公司所获利润与销售件数之间的函数关系式，并通过分析该函数关系，为公司确定更合理的最低销售单价，使得商家一次购买数量越多，公司所获利润越大．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，以点为端点向右作与轴平行的射线交抛物线于点连接，点为线段的中点，过点的直线与轴交于点，与射线交于点，与抛物线在第一象限内交于点．
(1)求抛物线的函数表达式：
(2)连接，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连结，以所在直线为对称轴，经轴对称变换后得到，记直线与射线的交点为若的面积为，求点的坐标．
26. 已知是等腰三角形，，点是边上一点，以为腰向右侧作等腰三角形，且，（），过点作的平行线分别交，于点，，连接
【初步感知】
（1）如图，当时，求证：；
【迁移应用】
（2）如图，当时，若，，求的面积；
【拓展延伸】
（3）当时，连接，若，当为等腰三角形时，求的长
2025年四川省成都市双流区中考“二诊”数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．5
D．4
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
144
186
260
668
1064
1332
摸到白球的频率
0.720
0.620
0.650
0.668
0.665
0.666
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
7
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
合并同类项；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
9
0.85
求一元一次不等式的解集
10
0.94
圆周角定理
11
0.85
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
12
0.65
平方差公式分解因式
13
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
19
0.85
异分母分式加减法
20
0.85
相似三角形的判定与性质综合；几何概率；与三角形中位线有关的求解问题
21
0.65
新定义下的实数运算
22
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；求过圆内一点的最长弦
23
0.15
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；求关于原点对称的点的坐标
三、解答题
14
0.85
因式分解法解一元二次方程；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
15
0.65
列表法或树状图法求概率；由频率估计概率；已知概率求数量
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式；正方形性质理解
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,12,14,19,21
2
图形的变化
2,14,16,17,18,20,22,23,25,26
3
图形的性质
4,7,10,13,17,18,20,22,23,26
4
方程与不等式
5,8,9,14,24
5
统计与概率
6,15,20
6
函数
11,18,23,24,25