宁夏银川市第六中学2024-2025学年中考第二次模拟考试九年级下数学二模试卷（含答案解析）

这是一份宁夏银川市第六中学2024-2025学年中考第二次模拟考试九年级下数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数等于（ ）
2. 太原市某天13时气温为零上，可记作，受寒潮影响，20时气温降为零下，则零下可记作（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
6. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
7. 已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（ ）
8. 如图，等边的边长为3，其内切圆与三边分别相切于点，，，以点为圆心，长为半径画，则阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
9. 计算：______．
10. 2024年全国高考报名人数达到13420000人，13420000这个数用科学记数法表示为______．
11. 如图，数轴上标注了四段，若，则表示的点落在段______（填序号）．
12. 已知抛物线，经过和两点，则______（填“”“”或“”）
13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，则的度数是_____．
14. 关于的不等式组无解，则实数的取值范围是______．
15. 数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度．小组成员查阅资料，得到如下信息：
信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图②，某地球仪赤道半径约为，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度．
根据以上信息，该地球仪北纬纬线的长度约为______．（参考数据：，，，）
16. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．
三、解答题
17. 解分式方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成五组：，，，，）．
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，88，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89．
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表②中______，______；
(2)下列推断合理的是______．
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩低于该校八年级一半以上学生的成绩．
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
20. 如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．
(1)画出该平面直角坐标系；
(2)画出线段关于原点成中心对称的线段；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
21. 如图，的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、，．求证：是菱形．
22. 某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．
(1)如果多种棵桃树，那么每棵桃树的产量会减少______个；此时果园的总产量为______个；
(2)如果要使总产量增加，那么应多种多少棵桃树？
23. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
24. 如图，是的直径，是上的两点，延长至点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)，求的半径．
25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：
下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
性质探究：
如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论；
问题解决：
如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：
如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．
26. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，且，点和点关于抛物线的对称轴对称．
(1)分别求出，的值和直线的解析式；
(2)直线下方的抛物线上有一点，过点作于点，作平行于轴交直线于点，交轴于点，求的周长的最大值；
(3)在（2）的条件下，如图，在直线的右侧、轴下方的抛物线上是否存在点，过点作轴交轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
宁夏银川市第六中学2024-2025学年中考第二次模拟考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．4℃
C．
D．8℃
A．
B．3a
C．
D．3
A．图①和图②主视图相同
B．图①和图③主视图不相同
C．图①和图③左视图相同
D．图①和图④俯视图相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象位于第二、四象限
B．y的值随x的值增大而增大
C．当时，
D．点在该图象上
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
相反意义的量
3
0.94
同分母分式加减法
4
0.65
判断简单组合体的三视图
5
0.85
三角板中角度计算问题；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
求反比例函数解析式；判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
8
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
无理数的大小估算；实数与数轴
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.65
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
14
0.65
由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
16
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
用样本的频数估计总体的频数；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
20
0.65
坐标与图形；画已知图形关于某点对称的图形；求与已知三点组成平行四边形的点的个数
21
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；矩形性质理解
22
0.65
列代数式；其他问题(一元二次方程的应用)；计算多项式乘多项式
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
用勾股定理解三角形；中点四边形；两点之间线段最短；全等三角形综合问题
26
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,11,18,22
2
图形的变化
4,15,16,20,24,26
3
图形的性质
5,8,13,16,20,21,24,25
4
方程与不等式
6,14,17,22
5
函数
7,12,20,23,26
6
统计与概率
19