吉林省松原市前郭县西部学区2024~2025学年下学期九年级下第二次模拟检测数学二模（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭县西部学区2024~2025学年下学期九年级下第二次模拟检测数学二模（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（ ）
2. 团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ）
3. 将不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
4. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，经过、的二次函数的图像交轴于点，经过的一次函数的图像交轴于点．若，则函数的图像是（ ）
6. 如图，正方形中，，点E，F分别为边，上一点，且满足，，相交于点G．连接，点H为的中点，连接，则的最小值是（ ）．
二、填空题
7. 因式分解：____________．
8. 若a是一元二次方程的一个解，则的值为________．
9. 如图，在中，，平分，点在边上，，，，，则______．
10. 如图，正方形中，，点为正方形内部一点，连接，且，当为等腰三角形时，的长为______．
11. 如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、A对应），连接、，当时，的周长为______．

三、解答题
12. 计算：
13. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置．
(1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ；
(2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率．
14. 公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
(1)在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形；
(2)在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形；
(3)在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形．
16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直线与y轴交于点C，点D，E分别在一次函数和反比例函数的图象上，当四边形是平行四边形时，求点D的坐标．
17. 近几年部分学校的招生规模扩大，为了学生的安全考虑，某学校准备把二楼到一楼的楼梯进行改造，增加学生通行速度同时又能保证安全．楼层的高度不改变，且，如图所示，原来楼梯的倾斜角为，楼梯长为5米，现准备把倾斜角改为，请你帮助学校计算调整后的楼梯会增加多长？楼梯占用地面增加多少米（的长）？（精确到米，其中，，，）．
18. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了_____________名学生，____________，级对应的扇形的圆心角为_______________度；
(2)这组数据的中位数所在的等级是________________；
(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有多少名？
19. 某实验基地装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图1，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再匀速返回，直到滑块的左端与点A重合时，停止滑动．设时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点的距离为，记；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时（含停顿时间），关于的函数图象如图2所示．请你根据所给条件解决下列问题：
(1)轨道的长度为______，的值为______，滑块从右向左匀速滑动的速度为 ．
(2)滑块从点A到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若，请直接写出的值．
20. 已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．
(1)【动手操作】
如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度．
(2)【深入探究】
是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明．
(3)【拓展应用】
是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长．
21. 如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，，的长是方程的两个根．
(1)求点的坐标；
(2)若为直线上一点，点的横坐标为，的面积为S，求S与的关系式；
(3)过点作轴，垂足为，是直线上的动点，是直线上的动点．试探究能否是以为直角边的等腰直角三角形（不与重合）？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由．
22. 抛物线（，为常数）经过点，与轴的交点是点，（点在点的左边），对称轴为直线．点在抛物线上，横坐标为．
(1)求，的值；
(2)若点在上方，当为何值时，的面积最大；
(3)点是轴正半轴上一点，点关于直线的对称点恰好在直线上时，求点的坐标；
(4)在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距．点和点的纵距记为．
①求关于的表达式；
②点是平面内任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．
吉林省松原市前郭县西部学区2024~2025学年 下学期九年级第二次模拟检测 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
同底数幂相乘；用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
数字类规律探索
5
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；判断一次函数的图象
6
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
9
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
10
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；判断点与圆的位置关系；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
11
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
15
0.65
画轴对称图形；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；勾股定理与网格问题
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
根据正方形的性质与判定证明；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
21
0.4
一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的性质和判定
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,8,12
2
方程与不等式
3,8,14,21
3
函数
5,16,19,21,22
4
图形的性质
6,9,10,11,15,16,20,21
5
图形的变化
11,12,15,17
6
统计与概率
13,18