2025年安徽省芜湖市南陵县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省芜湖市南陵县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是负数的是（ ）
2. 在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
3. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ）
6. 将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（ ）
7. 如图，是的直径，弦交于点G．连接，若，，则的度数为（ ）
8. 新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
9. 在正五边形中，连接对角线，其中相交于点，连接，交于点，则下列说法不正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
二、填空题
11. 不等式的解集为______
12. 若关于的一元二次方程有实数根．则实数的取值范围是_______．
13. 如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为____．
14. 在中，，，E是的中点，D是上的一点，以为对称轴作的对称，且保持在的上方．
（1）如图1，当点F落在上时，则的长为____；
（2）如图2，连接、，当平分时，＝___．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，小颖同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以为基本图形，绘制平面图形，请根据下列要求解答问题．
(1)绕点A逆时针旋转______度得到；
(2)在图中画出将关于点A中心对称后得到的．
(3)在以点A为原点，以所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中，若点，请写出它的对称点的坐标为______．
17. 数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端的仰角为．再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的点D处，在点D处测得大树顶端A的仰角为．已知斜坡的坡比为（点E，C，B在同一水平线上）．
(1)求点D到地平线的距离；
(2)求大树的高度．（参考数据：，，）
18. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
19. 如图是蜂巢的局部图片(由大小相同的正六边形组成)，嘉嘉借助这个图片设计了一道数学题，请解答这道题．
在第1行两个正六边形内填上数字3、，规定在图案中，下面的数字都等于其上方两个数字之和（若数字上方只有一个数字，则另一个数字按0处理）．如第2行第1个：；第2行第2个：．
(1)填空： _______， _________．
(2)求的值．
(3)按照此规律，请直接用含n的式子表示第n行第2个数字，并判断这个数字能否为．若能，求出n的值；若不能，请说明理由．
20. 如图，在中，，三条边，，及边上的高分别记为，，，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若将变为锐角，其他不变，如图，设其外接圆的直径为，试探索并写出，，，这4个量的一个等量关系，然后给出证明．
21. 2024年11月7日，首届世界古典学大会在北京雁栖湖国际会展中心开幕．大会主题为“古典文明与现代世界”，作为这场盛会的发起者，中国不仅是为了汇聚更多学者研究古典学，更是向世界推介“和而不同”的大国智慧．为传承国学经典，弘扬传统文化，某学校开展了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典阅读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《诗经》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B所对应的圆心角度数是_____；
(3)9年级3班选派甲、乙两位同学参加全校经典阅读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率．
22. 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接．
【尝试初探】求证：；
【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：；
【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示）
23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，点A在y轴上，且．滑道为抛物线：的一部分，在点处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，轴于点G．滑道与滑道可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点．
(1)求抛物线和的函数表达式；
(2)当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
(3)点M为上的一点，求点M到和到x轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M的坐标．
2025年安徽省芜湖市南陵县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．-5
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
7
适中
5
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义
2
0.94
有理数的除法运算；用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.85
一次函数图象平移问题
7
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形的外角的定义及性质；利用弧、弦、圆心角的关系求解
8
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
9
0.65
利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形；正多边形的内角问题
10
0.15
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形——动点问题；动点问题的函数图象；根据菱形的性质与判定求面积
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的解集
12
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
14
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
15
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
16
0.85
画旋转图形；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；写出直角坐标系中点的坐标
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
18
0.85
分式方程的工程问题
19
0.85
图形类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)；数字类规律探索
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明
23
0.4
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,15,19
2
图形的变化
3,10,14,15,16,17,20,22
3
图形的性质
5,7,9,10,13,14,20,22
4
函数
6,10,13,16,23
5
统计与概率
8,21
6
方程与不等式
11,12,18,19