2025年宁夏银川十八中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏银川十八中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
2. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为S，则S在哪两个连续整数之间（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 一种药品原价每盒100元，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
5. 一元二次方程有两个相等的实数根，点，点在反比例函数的图象上，若，则，，0的大小关系为（ ）
6. 如图，在中，O是边的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点D，交于点E；②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
7. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P的位置在（ ）
8. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______．
10. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．
11. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中，点在第__________象限．
12. 如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的大小为___________．

13. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是__________．
14. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______．
15. 如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为______（结果保留）．
16. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是______米？(点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：)
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再从，0，1中选取一个适合的数作为a的值代入求值．
19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
20. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
则__________，__________，__________．
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
(3)超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
21. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长．
22. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．
(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
(1)在图1中描出表中数据对应的点；
(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
24. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径，，，求的长．
25. 如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为．
(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，请探究是否有最大值?若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
26. 综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：
（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为______；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为______．
（2）若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为______．
类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明．
拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中角的顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积．
（参考数据：，，）
2025年宁夏银川十八中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．24
B．36
C．40
D．44
统计量供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
乙
76
脚长
…
…
身高
…
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
3
0.85
计算单项式除以单项式；多项式除以单项式；计算单项式乘多项式及求值；负整数指数幂
4
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
同位角相等两直线平行；作角平分线(尺规作图)
7
0.85
判断点所在的象限；两直线的交点与二元一次方程组的解
8
0.85
用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
10
0.94
根据概率公式计算概率
11
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值；判断点所在的象限
12
0.65
正多边形的内角问题
13
0.85
求不等式组的解集；实数与数轴
14
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；证明四边形是平行四边形
15
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；正方形折叠问题
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
19
0.65
利用菱形的性质证明；利用平行四边形的性质求解
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
21
0.65
证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明；用勾股定理解三角形
22
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；分式方程的工程问题
23
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
26
0.4
根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,8,9,11,13,17,18
2
方程与不等式
4,5,13,22
3
函数
5,7,11,23,25
4
图形的性质
6,8,12,14,15,19,21,22,24,26
5
统计与概率
10,20
6
图形的变化
14,15,16,17,22,24,26