2025年四川省达州市渠县东安雄才学校模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省达州市渠县东安雄才学校模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的是一个正方体的展开图，将该展开图折叠成正方体，则与汉字“青”相对的是（ ）
2. 2025年第一季度，比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车，跨越重洋，将绿色出行的理念传递至世界各地．数据25000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（ ）
5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
6. 如图，将矩形纸片沿剪开，再把沿着方向平移，得到，，．若重叠部分为菱形，则菱形的边长是（ ）
7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，，则k的值为（ ）．
9. 《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，天数为，则（ ）
10. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点）则下列结论：①当时，；②有两个实数根；③当的面积为时，；④当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最小值的平方为，其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 因式分解=______．
12. 若关于x的分式方程无解，则a的值为______．
13. 如图，是的直径，弦交于点，设的半径为，若，，则的度数是__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，是轴正半轴上的一个动点，是等腰直角三角形，，是点正上方一点，连接，若，则的长为________．
15. 如图，在正方形中，，对角线、交于点，点是的中点，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点，．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标___________；
(2)若点是内的一点，当平移到后，其对应点的坐标为，则点的坐标为___________；
(3)求的面积．
19. 如图，中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 如何利用闲置纸板箱制作储物盒
21. 【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；
（）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________；
【解决问题】
（）若，，且，则________；
【实际应用】
（）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
22. 如图，正方形中，点是的中点，点是边上任意一点（与点，点不重合），点在边上，连接，交射线于点，已知，，设，，．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23. 如图，是的外接圆，， 点 D 是上一点，连接，延长至点F，连接， 使得．
(1)试判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若，， 求的长．
24. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，交直线于点，过点作于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向右平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点，新抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），请直接写出点，的坐标．
25. 在正方形中：
(1)如图1，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么______（填“＝”、“＞”、“＜”）；
(2)如图2，如果点、、、分别在、、、上，且，垂足为，那么_____（填“＝”、“＞”、“＜”）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．那么四边形是正方形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
2025年四川省达州市渠县东安雄才学校模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．来
B．奋
C．斗
D．用
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
16
人数（单位：名）
7
11
2
A．平均数和中位数；
B．平均数和方差；
C．众数和中位数；
D．众数和方差．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．8
C．6
D．3
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材
如图是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示．
素材
如图是利用闲置纸板箱拆解出的①②两种长方形纸板，其中．
长方形纸板①
长方形纸板②
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②制作方式
裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．
裁去角上个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标
熟悉材料
按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为______．
目标
利用目标计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
储物收纳
（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正方体相对两面上的字
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；利用平移的性质求解
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
9
0.65
图形类规律探索；负整数指数幂；有理数大小比较的实际应用；数字类规律探索
10
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；根据二次函数的图象判断式子符号；已知二次函数的函数值求自变量的值
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
分式方程无解问题
13
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
15
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
18
0.65
由平移方式确定点的坐标；利用网格求三角形面积；平移(作图)；已知图形的平移，求点的坐标
19
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；解直角三角形的相关计算
20
0.4
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；二元二次方程组及其解法
21
0.65
通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；圆周角定理
24
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
25
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,6,8,13,14,15,18,19,23,25
2
数与式
2,3,9,11,16,21
3
统计与概率
4,17
4
方程与不等式
5,7,12,20
5
图形的变化
6,10,13,15,16,18,19,22,23
6
函数
8,10,22,24