2025年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下四个城市中某天中午12时气温如下表，此时气温最低的城市是（ ）
包头北京大连太原
A．包头B．北京C．大连D．太原
2. 有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆．28.2万用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并与纵向管道连通．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．B．
C．D．
6. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，选手通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、殴拉四位数学家的画像，依次制成编号为，，，的四张卡片（除编号和内容外．其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中随机抽取一张，放回洗匀后，另一人再从中随机抽取一张，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（ ）
A．B．C．D．
7. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图．在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房，小王同学在小楼房楼底处测得建筑物的顶部处的仰角为，在小楼房楼顶处测得建筑物的顶部处的仰角为（在同一平面内，在同一水平面上），则该建筑物的高为（ ）（参考数据：，tan）
A．34米B．35米C．36米D．37米
二、填空题
9. 计算：___________
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则=______．（写出一个满足条件的值）
11. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
12. 如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点的坐标分别是，点在对角线上，且，连接并延长交于点，连接，则的值为_______．
三、解答题
13. （1）解方程：．
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
14. 《全国版图知识竞赛（中小学组）》有助于增强学生国家主权意识和民族自豪感．某校为了解学生国家版图等知识的掌握情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加国家版图知识竞赛，对数据（百分制）进行整理和分析．下面给出了相关信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．
九年级10名学生的竞赛成绩是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．
八、九年级各抽取10名学生党赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出的值；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的国家版图知识竞赛成绩较好？并说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校八年级有400名学生、九年级有300名学生参加此次国家版图知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次国家版图知识竞赛成绩优秀（）的学生人数有多少名？
15. 2025年包头马拉松赛将于5月开赛，越来越多来自国内外的马拉松爱好者相聚包头．本市某知名小吃店为了迎接本次活动，计划购买甲，乙两种食材制作小吃．甲，乙两种食材的数量与总费用有如下关系：
(1)求甲，乙两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买这两种食材共24千克，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，当甲，乙两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？最少为多少元？
16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，过点作的切线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长．
17. 如图，在矩形中，是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，．
(1)如图1，若是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接．求的度数；
(2)如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点．
①求证：垂直平分；
②当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点左侧），与轴相交于点，连接．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点在线段上，直线交第一象限的抛物线于点，连接．当时，求的面积；
(3)在（2）的条件下，第二象限的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
85
84.5
九年级
85
93
甲种食材数量（千克）
乙种食材数量（千克）
甲，乙两种食材总费用（元）
2
3
166
4
1
182
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
判断反比例函数图象所在象限；已知反比例函数的增减性求参数
8
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据等角对等边证明边相等；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
9
0.94
求一个数的算术平方根；负整数指数幂
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；利用平行四边形的性质求解；坐标与图形综合
三、解答题
13
0.65
分式化简求值；解分式方程（化为一元一次）；分式有意义的条件
14
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数；求众数；运用众数做决策
15
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
16
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度
17
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
18
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,13
2
图形的变化
2,8,11,12,16,17,18
3
图形的性质
4,8,11,12,16,17
4
方程与不等式
5,10,13,15
5
统计与概率
6,14
6
函数
7,12,15,18