2025年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市九年级下学业水平(中考)质量监测数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市九年级下学业水平(中考)质量监测数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
2. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）
3. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）

6. 对于实数定义新运算：，例如：．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）．
7. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（ ）
8. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：
①；
②；
③；
④若方程有两个根和，且，则；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．
其中正确的结论有（ ）个
二、填空题
9. 深圳书城湾区域，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用，预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为x，则根据题意，可列方程是______．
10. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为______．
11. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆O的直径，C，D是弧上两点，．张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是___．
12. 如图，中，，，点分别在边和边的延长线上，，，延长交于点F，若F是的中点，则的长为__________．
三、解答题
13. 计算
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
14. 某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
已知C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______；
(2)所抽取学生平均体重为58.8，小敏的体重是57，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
(3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5的学生大约有多少人？
(4)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
15. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．
(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米．
16. 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．
(1)求证：为的切线；
(2)若直径，，求的长．
17. 【知识技能】
（1）如图1，在三角形纸片中，，点D在上，将沿直线翻折后，点B落在点E处，如果，那么线段的长为多少？
【数学理解】
（2）如图2矩形中，，点E为上一点：且，将沿翻折，得到，连接并延长，与相交于点F，则的值为：
【拓展探索】
（3）如图3，在矩形纸片中，，点E为射线上的一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长．
18. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
(3)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
2025 年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市九年级学业水平(中考)质量监测 数学 试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
A．氦气
B．氢气
C．氮气
D．氧气
A．青
B．来
C．春
D．用
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．任意实数
D．3
A．5
B．
C．
D．以上都不对
A．2
B．3
C．4
D．5
组别
体重（）
频数（人）
A
2
B
a
C
8
D
5
E
4
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
5
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
正方体相对两面上的字
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.94
解直角三角形的相关计算
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
7
0.65
求反比例函数值；由平移方式确定点的坐标；因式分解法解一元二次方程
8
0.85
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
11
0.85
已知圆内接四边形求角度；求扇形面积；圆周角定理
12
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；负整数指数幂
14
0.65
由扇形统计图推断结论；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
15
0.4
方案问题(二元一次方程组的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
16
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
17
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
18
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,13
2
图形的性质
2,3,11,12,16,17
3
图形的变化
5,7,10,12,13,16,17
4
方程与不等式
6,7,9,15
5
函数
7,8,15,18
6
统计与概率
14