2025年内蒙古自治区通辽市科尔沁区初中学业水平考试模拟试题(九年级下学期数学二模)（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区通辽市科尔沁区初中学业水平考试模拟试题(九年级下学期数学二模)（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其主视图为（ ）
2. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，已知直角三角板的直角顶点A在直线m上，，直线，若，则的度数是（ ）
5. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
6. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
8. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：
①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ）
二、填空题
9. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
10. 已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，能正确解释刀具变得锋利这一现象的序号是_______．
①当压力一定时，压强是受力面积的正比例函数
②当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数
③当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
④当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
11. 如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是______m（，，结果保留一位小数）．
12. 如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为 ______．
三、解答题
13. 计算：
(1)；
(2)解分式方程：．
14. 为培养学生的民族自豪感，传播正能量，形成知我国家版图、爱我美丽中国的良好氛围，某校举办了“美丽中国·国家版图知识竞赛”活动．为了解此次竞赛中学生成绩的分布情况，抽取了部分学生的成绩绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（不完整）：
(1)在抽取的样本中，求学生成绩在范围内的人数；
(2)在抽取的样本中，学生成绩的中位数落在_______范围之内；（填出下面选项中的数字代号）
①；②；③；④；⑤
(3)在这次竞赛活动中，全体学生竞赛成绩的平均数是分，小宇的测试成绩是分，由此小宇认为自己的成绩高于一半学生的成绩．你觉得小宇的认识正确吗？请说明理由；
(4)如图显示的是此次竞赛中的一道试题，小宇在解答此题时，若在四幅地图中，随机选择其中的两幅地图，请用画树状图或列表法，求出小宇选择的两幅地图对应的省份都与我自治区相邻的概率．（提示：与我自治区相邻的省份有黑龙江、吉林、辽宁、河北、山西、陕西、宁夏回族自治区、甘肃）
15. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的九折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（大于8盒）．
(1)若购买盒乒乓球，在甲店需付款（_______）元；在乙店需付款（_______）元；（用含x的代数式表示）
(2)若购买20盒乒乓球，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
(3)当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
16. 如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
17. 已知长方形对边平行且相等，四个角都是直角中，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点．

(1)如图，当点是的中点时，求证：；
(2)如图，将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点．
①证明，并求出在条件下的值；
②连接，求周长的最小值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于点和，交y轴于点C．点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是在第二象限内抛物线上一个动点，连接，，，当的面积最大时，求点P的坐标和的面积最大值；
(3)抛物线上是否存在一点E，使得，若存在，求点E坐标；若不存在，说明理由．
2025年内蒙古自治区通辽市科尔沁区初中学业水平考试模拟试题(数学)
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．收入21元
B．收入4元
C．支出5元
D．支出12元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．当时，
B．过山车距水平地面的最高高度为98米
C．在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D．当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
A．平方尺
B．平方尺
C．平方尺
D．平方尺
A．②③④⑤
B．①③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③⑤
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图；判断简单组合体的三视图
2
0.65
有理数加法在生活中的应用
3
0.85
合并同类项；运用平方差公式进行运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
用数轴上的点表示有理数
6
0.85
从函数的图象获取信息
7
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程——直接开平方法
10
0.85
判断反比例函数的增减性；实际问题与反比例函数
11
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
15
0.65
列代数式；用一元一次不等式解决实际问题；已知字母的值 ，求代数式的值
16
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求其他不规则图形的面积
17
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
18
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,11,16,18
2
数与式
2,3,5,13,15
3
图形的性质
4,7,12,16,17
4
函数
6,8,10,18
5
方程与不等式
9,13,15
6
统计与概率
14