2025年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某蓄水池标准水位记为，如果表示高于标准水位，那么表示（ ）
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，小丽裁出一块面积为的正方形画布，则这块画布的边长为（ ）
5. 下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的为（ ）
6. 如图，两个平面镜平行放置，入射光线经两个平面镜反射后与其反射光线平行，若，则的度数为（ ）
7. 往一个水平放置的圆柱形油槽内佞入一些澳以后，假面如图所示，若筋而宽，油的最大深度为，则该圆柱形简槽截面面的半径为（ ）
8. 点，在二次函数（，为常数）图象上，若，且，则（ ）
二、填空题
9. 一元一次方程的解是_____．
10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．
11. 如图，兴康社区附近有、、三个快递中转站：站在站南偏西方向上，站在站的东北方向上，站在站的北偏东方向上且距离站处，则站到站的距离为______（精确到）.（、、、在同一平面内，参考数据：，，，，，）
12. 如图，已知，、分别平分和交、于点和点，与交于点.连接，在的延长线上取一点，使，与交于点，已知，，则_____.
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献.某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域一衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求出统计表中的值，若以各组组中值代表各组的实际数据，直接写出样本的众数；
(2)样本数据的中位数在哪一组，若该市某个家庭的月碳排放量是，请你用样本数据的中位数推测该家庭月碳排放量在全市处于什么水平？并为其提供一条推动“双碳”目标实现的合理化建议；
(3)若从组和组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这2个家庭同时在组的概率.
15. 内蒙古不仅是全国重要的牲畜产品供应基地和乳业核心产区，更是维护北方生态安全、传承民族文化的战略支柱.某牧场主为大力发展优势特色产业，计划合理规划牧场资源，以下是需要解决的两个问题.
问题1：牲畜数量与饲料分配.牧场计划增加牛和羊两种牲畜的数量共110，已知每头牛每天消耗10公斤草料，每只羊每天消耗2公斤草料.若牧场每天供给新增牛、羊草料的总量为500公斤，则牛和羊的数量各增加多少？
问题2：牧场扩建，牧场主计划用总长为200米的围栏扩建一个矩形牧场，靠墙（墙足够长）的一边不设围栏.设垂直于墙面的一条边的长为米，其面积为平方米，写出关于的函数解析式，并求出的最大值.
16. 中，，是其外接圆，是圆上的动点．
(1)当时（如图1）求证：；
(2)当平分时，过点作交的延长线于点．（如图2）
①求证：是的切线；
②已知，，求的长．
17. 问题背景
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点，点（又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形绕点怎样转动、两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
类比探究：将正方形沿方向平移.
【实验猜想】
将点平移到的中点时，如图2，于点，于点，请你猜想并直接写出的值.
【拓展运用】
将点平移到线段上的任意点（不与，重合）时，记.
（1）如图3，求证：；
（2）如图4，点在边上（不与，重合），连接并延长与的延长线交于点，当且时，求的值.
18. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）
(1)请求出该二次函数的对称轴和顶点坐标：
(2)①当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围；
②将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到新抛物线与原抛物线交于点.直线与原抛物线交于点，与新抛物线交于点.为线段上的动点，过点作轴，垂足为，连接，，当在①中的取值范围内，取得最大值时，求的最小值.
2025年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．高于标准水位
B．低于标准水位
C．高于标准水位
D．低于标准水位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与的大小关系不能确定
组别
月碳排放量
组中值
频数（个数）
500
2
10
900
20
1100
15
1300
3
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
算术平方根的实际应用；利用二次根式的性质化简
5
0.85
平方差公式分解因式
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
10
0.65
求反比例函数解析式
11
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
12
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
二次根式的加减运算；解分式方程（化为一元一次）；负整数指数幂
14
0.65
运用中位数做决策；列表法或树状图法求概率；求众数
15
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)；一元一次不等式组的其他应用
16
0.65
证明某直线是圆的切线；用SAS证明三角形全等（SAS）；90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合
17
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,13
2
图形的变化
2,11,12,16,17
3
图形的性质
6,7,12,16,17,18
4
函数
8,10,15,18
5
方程与不等式
9,13,15
6
统计与概率
14