2025年江西省新余市第四中学中考模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市第四中学中考模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 下列式子计算正确的是（ ）
3. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）

4. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（ ）

5. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ）
6. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( )
二、填空题
7. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是_______．
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
9. 因式分解：______．
10. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________．
11. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点，将沿翻折，若点的对应点恰好落在或的垂直平分线上，则的长为________．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，与交于点，且，点、在上，，．求证：．
14. 小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下：
原式①
②
③
④
⑤
(1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）．
(2)请你给出这道题的正确解答过程．
15. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________．（精确到0.01）
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同的概率．
16. 如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；
（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．
17. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
18. 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若OC=3，AC=4，求PB的长．
19. 八一广场，南昌这座英雄城市的重要地标！为了纪念1927年8月1日发生的南昌起义，广场中央矗立着八一起义纪念塔，如图，纪念塔前有一斜坡，坡度，在点B处看塔尖的仰角为，．
(1)求点B到地面的垂直高度；
(2)求纪念塔的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
21. 某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
男生期末测试成绩的频数分布表如下：
男生期末测试成绩频数分布直方图
b．男生期末测试成绩在这一组的是：
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；
(2)期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？
(3)若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数．
22. 【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：数据分析
观察分析发现，小球运动速度（单位：）与小球运动时间（单位：）满足关系式．小球滑行距离（单位：）与运动时间（单位：）满足关系式；
（1）________，________，________，________
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
（3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围．
23. （1）如图，在中，，为斜边上的中线，那么与之间存在什么样的的数量关系呢？
为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图2，延长到D，使，连接，……请你顺着小明的思路完成解答；
【深入探究】
（2）如图3，已知，E为的中点．则与之间的数量关系为___________；
【应用提升】
（3）如图4，在正方形中，E为上一点，F为的中点，以，为边在的右侧作平行四边形．
①求证：四边形为菱形；
②如图5，连接，过点E作的垂线，垂足为M，若，求四边形的面积．
2025年江西省新余市第四中学中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
摸棋的次数
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数
24
51
76
124
201
250
摸到黑棋的频率
（精确到0.001）
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
分数段
频数
2
1
4
4
性别
平均分
众数
中位数
男生
a
b
女生
88
90
86
运动时间/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离/cm
0
19
36
51
64
75
…
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
10
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求一个数的绝对值；有理数的乘方运算；有理数的定义；化简多重符号
2
0.85
合并同类项；含乘方的有理数混合运算
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.85
直角三角形的两个锐角互余；两直线平行内错角相等
5
0.65
根据交点确定不等式的解集；根据二次函数的对称性求函数值
6
0.4
图形类规律探索
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
分式的求值；一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的外角问题
12
0.65
已知两点坐标求两点距离；折叠问题；线段垂直平分线的性质
三、解答题
13
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；特殊角三角函数值的混合运算；等边对等角
14
0.65
异分母分式加减法
15
0.65
列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
16
0.65
切线的性质和判定的综合应用
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.4
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标
21
0.85
用样本的频数估计总体的频数；频数分布直方图；求加权平均数；求众数
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一元一次不等式的解集
23
0.4
四边形其他综合问题；全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据菱形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,7,8,9,10,14
2
图形的性质
3,4,11,12,13,16,18,23
3
函数
5,17,20,22
4
方程与不等式
10,17,22
5
图形的变化
12,13,18,19
6
统计与概率
15,21