江西省新余市新余四中2024-2025学年下学期九年级下第二次模拟测试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份江西省新余市新余四中2024-2025学年下学期九年级下第二次模拟测试数学二模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －5的相反数是( )
2. 对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点（为实数）不可能在的象限是（ ）
6. 如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为，周长之和为，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
7. 写一个小于3的无理数：_____．
8. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______．
9. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
11. 如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形，连接，则_____．
12. 如图，已知二次函数的图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为_____．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）化简：
14. 如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，连接，．求证：．
15. 如图，点，均在反比例函数的图象上，轴于点，于点，且的面积为4，求的值．
16. 某公司在新春晚宴上，举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外其余都相同，公司员工每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份礼品：若摸到绿球，则没有礼品．
(1)当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是______事件，获得礼品的概率是______．
(2)若小亮有2次摸球机会（摸出后不放回），请用列表法或画树状图法求小亮获得2份礼品的概率．
17. 如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出BEDF；
（2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形．
18. 学校组织部分师生到某红色教育基地进行研学活动，此次研学活动中，在该基地购买门票的信息如下：
信息一
信息二：购买学生票的数量是购买成人票数量的2倍．
(1)求学生票和成人票的单价分别是多少？
(2)该学校决定再次组织50名师生到该基地研学，若购买门票的费用不超过2800元，求此次研学活动最多能安排多少位老师参加?
19. 如图，内接于，是的直径，交于点，的切线交的延长线于点，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡，长为5米，，高为，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为，其中点C，B，E在同一直线上．
(1)求斜坡的高度；
(2)求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据：，，，，）
21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是
(2)_______，______；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．
22. 如图1，正方形的顶点在直线上，点与点关于直线对称，直线与直线交于点，连接，，探究与的数量关系．
【特殊感知】（1）①如图2．当，时，_____，_____；
②如图3，当时，_____，_____；
【猜想论证】（2）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明；
【拓展应用】（3）若正方形的边长为2，当时，直接写出线段的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线的顶点为，与轴交于点，．
(1)点的坐标为_____，（用含的代数式表示），点_____直线上（填“在”或“不在”）；
(2)将直线向上平移4个单位长度得到直线，若直线经过点，求直线的解析式；
(3)将直线向下平移得到直线，直线交轴于点．交抛物线的对称轴于点，且点的纵坐标为．
①若四边形为菱形，求的值；
②若直线经过抛物线上一点，且点的纵坐标最小，求点的坐标．
江西省新余市新余四中2024-2025学年下学期九年级第二次模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．－5
B．
C．－
D．5
A．总体是该中学2000名学生的身高
B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高
D．样本容量是200
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．和均不变
B．只有不变
C．只有不变
D．和均会变
门票类别
单价/元
购票总额/元
学生票
2500
成人票
2000
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
总体、个体、样本、样本容量
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
判断点所在的象限
6
0.85
列代数式；整式加减的应用
二、填空题
7
0.85
求一个数的算术平方根；无理数的大小估算
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
坐标与图形变化——轴对称
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.65
求角的正切值
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
分式加减乘除混合运算；二次根式的加减运算
14
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
正方形性质理解
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
19
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；垂径定理的推论
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解
23
0.65
其他问题(二次函数综合)；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,8,13
2
统计与概率
2,16,21
3
图形的变化
4,9,11,19,20,22
4
函数
5,12,15,23
5
方程与不等式
10,18
6
图形的性质
12,14,17,19,20,22