2025年河北省沧州市盐山县第六中学初中毕业升学考试二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省沧州市盐山县第六中学初中毕业升学考试二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）

2. 下列运算正确的是（ ）
3. 2025年2月20日，中国石油超万米科探井——深地塔科1井在地下万米钻探出亿年前的岩石标本，数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“”代表的是（ ）
5. 一个物块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角的度数为，则斜面的坡角的度数为（ ）
6. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
7. 《哪吒之魔童闹海》连续三个月获得全国月度票房冠军，某小组12名同学相约一起观看该电影，其中8人购买了电影票，4人购买了电影票，共花费560元．已知每张电影票的售价比电影票的售价多5元，求每张电影票、电影票的售价分别为多少元．设每张电影票的售价为元，每张电影票的售价为元，根据题意，可列方程组为（ ）
8. 如图，已知，点，点分别在上，若，则等于（ ）

9. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法：画 ．使，，AC＝b，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（ ）
10. 小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高，，则此时烛焰的高为（ ）（小孔大小和厚度忽略不计）
11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
12. 如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（ ）
二、填空题
13. 十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是______．
14. 如图，已知在四边形中，，为边上一点，若，，，，则______．

15. 春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为______转/分钟．
16. 如图，在中，，，若点D、E分别是、边上的两个动点，连接、，且，则的最小值为__________．

三、解答题
17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式．
(1)直接写出算式的结果；
(2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．
18. 【发现】两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方．
【计算】（1）一个数为3，另一个数为7，它们的差为4，则是正整数______的平方．
（2）若较小的正整数是n，算出这两个正整数的积与4的和，并说明该数是哪个正整数的平方．
【延伸】两个差为6的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m，求a的值．
19. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：

(1)完成表格；
(2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ．（填“”或“=”）
(3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．
20. 在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道．我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白．如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上．（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）

(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘CE的坡度是多少？
21. “冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元．
(1)求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元．
(2)若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个?
22. 苏州是一座拥有多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面．
(1)求此圆弧形拱桥的半径；
(2)若有一艘宽的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由．
23. 滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光．该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来．某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏．建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点出发，沿着斜坡进入“U”型碗池，再从点处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点为斜坡的中点，若参赛选手从点滑出以后，着陆点在斜坡上的段，即为成功．已知碗池边缘，均垂直地面，点与点关于原点对称，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成抛物线．
(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；
(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点，求此抛物线的解析式；
②若乙选手从点滑出飞行路线抛物线解析式为，若此次挑战成功，求b的取值范围．
24. 综合与探究
问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，点E是矩形的边上一点，，垂足为点F，且．求证：．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题；
拓展探究：
“兴趣小组”在图1的基础上，将以点C为中心顺时针旋转，得到（点D与对应），并提出新的问题，请你解决这两个问题：
（2）如图2，若点恰好落在边上，连接并延长交于点P．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
（3）若，，当直线恰好经过点A时，直线与直线的交点为Q，请直接写出线段的长．
2025年河北省沧州市盐山县第六中学初中毕业升学考试二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．收入19.00元
B．支出10元
C．支出3.00元
D．支出22.00元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．公理化思想
B．分类讨论思想
C．数形结合思想
D．函数思想
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
A．
B．
C．
D．1
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
甲
8.8
①
8和9
0.56
乙
②
9
9
0.96
丙
8.8
8
③
0.96
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；有理数加减混合运算的应用
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
分式加减乘除混合运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
求扇形面积；等边三角形的性质；已知圆内接四边形求角度；已知正弦值求边长
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
9
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；用勾股定理解三角形
10
0.85
相似三角形实际应用
11
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；由反比例函数图象的对称性求点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
12
0.65
反比例函数与一次函数的综合
二、填空题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
15
0.85
正比例函数的性质
16
0.4
三线合一；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；余弦的概念辨析
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算
18
0.85
运用完全平方公式进行运算；乘方的应用
19
0.65
运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数；求方差
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,17,18
2
图形的性质
5,6,8,9,14,16,22,24
3
图形的变化
6,10,14,16,20,23,24
4
方程与不等式
7,9,21
5
函数
11,12,15,16,23
6
统计与概率
13,19