2025年江西省抚州市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江西省抚州市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级航天知识竞赛，并在七等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（???????）
A．B．C．D．2025
2. 教育是国之大计、党之大计．近日，省财政厅下达2024年教育强国工程资金7.74亿元，支持促进教育公平、提升教育质量，助力教育事业发展．7.74亿用科学记数法表示为（???????）
A．B．C．D．
3. 下图是江西省部分大学的校徽，忽略各个图案中的文字，其中图案部分是轴对称图形的是（???????）
A．B．C．D．
4. 若二次函数的图象如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（???????）
A．B．C．D．
5. 4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（???????）
A．聪聪班级共有30人B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4
C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2D．本班同学4月份的课外阅读量的平均数是3.7
6. 如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（???????）
A．做B．数C．题D．学
二、填空题
7. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨召开．吉祥物“滨滨”和“妮妮”玩偶热销．某商场现购进“滨滨”和“妮妮”玩偶共300个，已知一个“滨滨”25元，一个“妮妮”20元，共花去6750元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？若设购进“滨滨”x个，则可列方程为______．
8. 因式分解：______．
9. 在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______．
10. 有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为______．
11. 如图，在中，，，，则______．
12. 如图，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点D在上，若，则的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）化简：．
14. 如图，四边形为平行四边形，连接并延长至点D，延长至点A，使得，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，且，，，则______．
15. 为持续推进基础教育改革的深化进程，并建立起一套契合素质教育标准的学校课程，某地区两所学校联合开发了四门校本选修课程：A．足球、B．管乐、C．戏剧、D．瓷板画供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)如果你是该校的学生，计划选修三门课程，请列举出你可能选哪三门课程；
(2)如果萱萱和扬扬是该校的学生，若只计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)如图，一次函数的图象交y轴于点C，交x轴于点D．若以为腰的等腰三角形的顶点F是y轴上一点，求点F的坐标．
17. 如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹．
(1)作的外接圆的直径；
(2)过点B作的外接圆的切线．
18. “一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元．
(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？
(2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？
19. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，与相交于点O．
(1)试判断三角形的形状；
(2)已知，，求的值．
20. 如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中．
(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）；
(2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99．
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
【问题解决】
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上表中______，______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为______°；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？写出一条理由；
(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．
22. 问题：如何设计击球路线？
情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，击球点P在y轴上．
击球方案：
探究：
(1)求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；
(2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少；
②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；
(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围．
23. [发现]
如图（1），为的一条弦，点在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数 （填“变”或“不变”）；若，则 ．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢？
[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若，直线上方一点满足，为了画出点所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以为圆心，为半径画圆，则点在上．请根据小明的思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），，平面内一点满足，则面积的最大值为 ．
（2）如图（4），已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，点是的内心．
① ；
②连接，若正方形的边长为2，求的最小值．
2025年江西省抚州市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84.4
87
b
八年级
81.8
a
75
扣球
羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为．
吊球
羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米．
高远球
羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：，且飞行的最大高度在和之间．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
8
适中
14
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一次函数与反比例函数图象综合判断
5
0.85
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
6
0.85
正方体相对两面上的字
二、填空题
7
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
9
0.85
由平移方式确定点的坐标
10
0.65
单项式规律题
11
0.65
解直角三角形的相关计算
12
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.65
同分母分式加减法；零指数幂；实数的混合运算
14
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.65
列举随机实验的所有可能结果；列表法或树状图法求概率
16
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；等腰三角形的定义
17
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；格点作图题
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；根据等角对等边证明等腰三角形
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
圆周角定理；三角形内心有关应用；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,10,13
2
图形的变化
3,9,11,12,19,20
3
函数
4,16,22
4
统计与概率
5,15,21
5
图形的性质
6,12,14,16,17,19,20,23
6
方程与不等式
7,18