2025年浙江省杭州市余杭区部分学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市余杭区部分学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
2. 由4个相同小正方形体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
3. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户．数据1.25亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 将下面数据分组：83，85，87，89，84，85，86，88，87，90，这组的频数是（ ）
6. 如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为，则学校的位置坐标为（ ）
7. 如图，在数轴上点表示数，点表示数1，O是原点，点表示的数是．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（ ）
8. 如图，是的内切圆，分别切AB，BC，AC于点，，，，是上一点，则的度数是（ ）
9. 如图，把一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将它悬挂．在中点的左侧与中点的距离为处挂一个重的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点时，弹簧秤的读数应为（ ）
10. 如图，在边长为6的菱形中，，点在边上，连接，将绕顶点按顺时针方向旋转得到，连接，．当时，的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式____________________．
12. 下表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数据的平均数是____________________．
13. 如图，在中，点D，E分别在，边上，，且，则的值为__________________．
14. 如图，该款载物机器狗的最快移动速度与载重后总质量成反比例．已知该款机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度v为；若其最快移动速度大于，则其载重后总质量的取值范围是_________________kg．
15. 《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为，宽为的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为，若要使整个挂图的长与宽之比为，则可列关于的方程为_________________．
16. 如图，在正方形与正方形中，点是的三等分点，点与点关于点成中心对称．连结．若，则的长为_______________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 火箭发射升空的示意图如图所示．火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；1s后火箭到达点，此时测得仰角为，根据以上信息，解答下列问题：
(1)求的度数；
(2)求的长（结果保留一位小数）．
（参考数据：，，）
20. 为了解某社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20~60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数．
21. 在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中，其中，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形．
小明的剪法是：找到边，的中点D，E，连结DE，沿剪一刀，再把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．请利用所学的数学知识，完成下列问题：
(1)老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法；
(2)把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点．
(1)求此二次函数图象的对称轴与顶点坐标；
(2)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，图象恰好经过点，求的值．
23. 在一条笔直的公路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发．图表示甲、乙两车之间的距离与行驶时间的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：
(1)求出乙车的速度．
(2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为时，求甲车行驶的时间．
(3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量．
24. 如图1，已知内接于，点是上的一点，连结，．
【证明体验】
（1）求证：．
【思考探究】
（2）如图2，连结，交于点，作交于点．
①试猜想，，之间存在怎样的数量关系？写出你的结论并说明理由．
②如图3，若经过圆心，且，求的值．
2025年浙江省杭州市余杭区部分学校中考二模数学试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0.4
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．9
天数
3
1
1
1
1
气温
25
23
20
27
30
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
13
适中
4
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
根据数据描述求频数
6
0.94
实际问题中用坐标表示位置
7
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；倒数
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
9
0.85
实际问题与反比例函数
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
求加权平均数
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.94
实际问题与反比例函数
15
0.85
列分式方程
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂
18
0.94
加减消元法
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.85
证明四边形是矩形；根据旋转的性质说明线段或角相等；与三角形中位线有关的证明
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式
23
0.85
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,11,17
2
图形的变化
2,10,13,16,19,21,24
3
统计与概率
5,12,20
4
函数
6,9,14,22,23
5
图形的性质
8,10,16,21,24
6
方程与不等式
15,18