四川省内江市第一中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市第一中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为，请将这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A． B．
C． D．
5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量
6．如图，在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示：
这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（ ）
A．4.5，3，4B．3，4.5，4C．4.5，4，3D．4，4.5，3
8．如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是( )
A．B．C．3D．4
9．在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若实数满足方程，那么的值为（）
A．B．5C．或5D．3或
11．如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
12．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（ ）

A．3个B．4个C．5个D．2个
二、填空题
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为 ．
15．如图，边长为6的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
16．如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为 ．
17．若α、β是方程的两个实数根，则 ．
18．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
19．如图，点A是双曲线上一个动点，连接并延长，交双曲线另一支于点B，把线段绕点B逆时针旋转，得到线段，若点C在另一双曲线上，则 ．
20．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．如图所示，在正方形中，点在上，且．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状并说明理由．
23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；并补全条形统计图．
(2)若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人．
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率．
24．数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点，点C为线段的中点，连接、．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当 时，自变量x的取值范围；
(4)点M为线段上一动点(不与点A、O重合)，过点M作直线，使得，交于点．若与的面积比为，则点M的坐标为 ．
26．某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
27．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且．

(1)若，则 °；
(2)求证：为的切线；
(3)若，，求的长．
28．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标；
(3)如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
《2025年四川省内江市第一中学中考三模数学试题》参考答案
1．D
解：，，，
∴，
∴最小，
故选D．
2．C
解：A、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；
B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；
C、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；
D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；
故选：C．
3．B
解：，
故选：B．
4．D
解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．B
这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
每位考生的数学成绩是个体，故B正确；
1000名考生的数学成绩是总体，故C错误；
样本容量是100，故D错误；
故答案选B．
6．B
过点A作，垂足为M，
∵，
∴．
在中，，.
故选：B．
7．C
解：平均数=×（3×4+4×2+5×3+10×1）=4.5；
这组数据是按从小到大排列的，第5、6位，都是4，则中位数为4；
因为3出现的次数最多，则该组数据的众数为3；
平均数、中位数及众数是4.5，4，3．
故选C．
8．A
解：∵点、、、在上，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
连接，，过点作于点，
∴，，
∴
∴点到的距离是，
故选：A．
9．B
解：设原计划每天挖米，则实际每天挖米，
根据题意得，．
故选：．
10．B
解：设，
原方程变形为，
整理得：，
解得：，
当时，，
即，
此时；
当时，，
即，
此时；
此时方程无实数根；
故选：B．
11．B
解：如图，作的中点G，连接，
四边形是平行四边形，且，，
，，，
，
点G为的中点，，
，
，
，
，
，
故选：B．
12．A
①由图象可知：，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴，故②正确；
③当时，，故③错误；
④当时，，
∴，故④正确；
⑤当时，为最小值，
当时，，
∴，
整理得：，故⑤正确．
综上，正确的有②④⑤共三个，
故选：A．
13．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
14．
解：四边形是矩形，
，
由折叠得：，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：根据题意，图形可转换成下图，
∵是正六边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：在中，
，，
，
，
，
，
，
同理可得，，
，
，
由此规律可知，
故答案为：．
17．4
解：∵α方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵α、β是方程的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为：4．
18．10
解：不等式组整理得：，
解得：．
∵不等式组有解且至多4个整数解，
，
解得：，
分式方程，
去分母得：，
解得：，
∵，，
∵分式方程的解为整数，，，
或4或6，
则满足题意整数之和为．
故答案为：10．
19．-12
解：如图，设点A坐标为（a，b），点C坐标为（x，y），连接、，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为D，
∵点A在双曲线上，点C在双曲线上，
∴，，
∵线段绕点B逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴为等边三角形，
∵点A与点B关于原点对称，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
20．
解：点P在所对圆周角的圆O上运动，
当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
21．（1）；（2），
解：（1）
．
（2）
当时，
原式
．
22．(1)见解析
(2)菱形，理由见解析
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
23．(1)60，30；
(2)300；
(3)．
（1）解：接受问卷调查的学生共有：(人)，
“了解”的人数为：(人)，
扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：60，30；
（2）解：根据题意得：(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，
故答案为：300；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到女生的情况有8种，
故恰好抽到女生的概率．
24．塔顶到地面的高度EF约为47米
如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．
由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
25．(1)；
(2)12
(3)或
(4)
（1）解：将点B坐标代入得，，
∴反比例函数的解析式为；
∵点C为线段的中点，且点C在x轴上，点D在y轴上，
∴，则，
∴点D的坐标为，
将点D和点B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由得，
∴，，
∴点A的坐标为，
将代入得，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，，
∴．
（3）解：∵点A的坐标为，，
∴当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下面，
∴当 时，自变量x的取值范围为或；
（4）解：∵，
∴，
∵与的面积比为，
∴，
∴点M为的中点，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
26．（1）去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．
解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，
，
解得，x＝2500，
经检验，x＝2500是原分式方程的解，
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；
（2）设电器城购进A种型号的彩电a台，
，
解得，≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝7，8，9，10，
即共有4种进货方案，
方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，
方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，
方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，
方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；
（3）设获得利润为w元，
w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000，
∵a＝7，8，9，10，
∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，
答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．
27．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：∵，
∴，
即，
∴，
∵为的切线，点是切点，
∴，
即，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：30；
（2）证明：如图，过点O作于点E，

由（1）可得，
∵，
∴，
即，，
∵，
∴，
∴，
即是的平分线，
又∵，，
∴，
∵是半径，
∴点到的距离等于半径，
∴为的切线；
（3）解：∵，，
∴，
在中，由于，
设，则，
∴，
∵，
∴，
即，，
在中，
，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
28．(1)
(2)当时，的最大值为4，此时
(3)
（1）解：将代入中，
，
，
∴．
（2）解：由（1）可知抛物线的解析式为，
，
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为4，此时；
（3）解：设抛物线向右平移个单位，
∴平移后的抛物线解析式为，
∵抛物线平移后经过原点，
，
解得：或（舍），
∴平移后的抛物线解析式为，
，
，
，令，则或1，
，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，
过作，交移动后的抛物线于，
当时，，
．
月用水量（t）
3
4
5
10
户数
4
2
3
1