2025年天津市和平区九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年天津市和平区九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
3. 计算的结果等于（ ）
4. 我国的陆地面积约为．将数据9600000用科学记数法表示应为（ ）
5. 估计的运算结果在( )
6. 的值等于（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（ ）
10. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D连接，若，则（ ）
11. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点的对应点分别为与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 如图，四边形是一块边长为的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，是边上一点，是延长线上的一点，．有下列结论：①的长为时，改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等；②的长有两个不同的值满足花圃面积为；③改造后花圃的面积可以比原正方形花圃的面积增加．其中，正确结论的个数有（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球、2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
14. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．
15. 计算 的结果等于_________．
16. 若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）．
17. 如图，在四边形中，，，，．
（1）的长为_______；
（2）若点是的中点，点在边上，且，连接，则的长为_______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点均在格点上．
（I）线段的长为_______；
（II）若点在线段上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使为等边三角形且的周长最小，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_____________；
（Ⅱ）解不等式②，得______________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．
20. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数．
21. 已知为的直径，为的弦，弦的长为5．
(1)如图①，若直径的长为10，求的大小；
(2)如图②，过点作的切线与的延长线相交于点，若，线段的长为3，求直径的长．
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度．
某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）．
23. 已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家．张华从家出发，先匀速跑步到达体育场，在体育场锻炼了，之后以的速度匀速步行到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速骑行返家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为_______；
③填空：的值为_______；
④当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张华离开体育馆时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行直接到达图书馆，那么从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在第一象限，等腰直角三角形，点在轴正半轴，点在轴负半轴，．
(1)填空：如图①，点的坐标________，点的坐标________；
(2)将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为．设与重叠部分的面积为．
①如图②，当点在轴正半轴上，且与重叠部分为四边形时，与分别相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴相交于点．
(1)若，点的坐标为．
①求点的坐标；
②为直线上方的抛物线上的动点，过点作轴与相交于点，当取得最大值时，求点的坐标；
(2)若点，（是常数，），，是直线上的动点，过点作与相交于点，当的最小值为12时，求的值．
2025年天津市和平区九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
张华离开家的时间/
2
15
40
92
张华离家的距离
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
有理数四则混合运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
6
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；由反比例函数值求自变量
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；作垂线(尺规作图)
11
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
12
0.65
多项式乘多项式与图形面积；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
积的乘方运算
15
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的乘法
16
0.94
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；两直线平行内错角相等；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.15
利用平行四边形性质和判定证明；90度的圆周角所对的弦是直径；等边三角形的判定和性质；勾股定理与网格问题
三、解答题
19
0.65
求不等式组的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
从函数的图象获取信息；用关系式表示变量间的关系；行程问题(一元一次方程的应用)
24
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；坐标系中的平移
25
0.4
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,6,11,22,24,25
2
数与式
3,4,5,7,12,14,15
3
函数
8,16,23,24,25
4
方程与不等式
9,12,19,23
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24
6
统计与概率
13,20