福建省南安市2024-2025学年初中毕业班教学质量监测初三年九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份福建省南安市2024-2025学年初中毕业班教学质量监测初三年九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
3. 南安市位于福建省东南沿海，与台湾隔海相望，是全国著名侨乡和台胞主要祖籍地之一、据统计南安籍海外乡亲及港澳台同胞总数达400万人．数据400万用科学记数法表示为（ ）
4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．设两次调整中每次的平均下降率为x，则可列方程为（ ）
7. “来南安，会成功”是南安市依托深厚历史文化和多元旅游资源打造的城市品牌．某校计划组织九年级学生开展研学活动，陈老师随机抽取部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）．
根据统计图提供的信息，下列判断错误的是（ ）
8. 如图，是的直径，若，则（ ）
9. 《孙子算经》中记载“分田之术”，强调通过分割与重组几何图形以简化面积计算．现有一田地形如矩形，如图，在矩形中，两条等宽的平行四边形田埂交错，且．若田埂与矩形两组对边所夹锐角为，当增大时，重叠部分四边形的面积（ ）
10. 已知抛物线经过点，点，将抛物线在A，B之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值记为w，且当时，y的最小值也为w，则m的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________．
12. 已知，则的值是___________．
13. 课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是___________．
14. 如图，，是上一点，直线与所夹的角，要使，直线绕点按逆时针方向至少需旋转________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰翻折至，与反比例函数的图象交于点C．若，C为的中点，则点的坐标为___________．
16. 在等腰中，，点O是的角平分线上的一点，半径为1的经过点B，将沿方向平移，当与的边相切时，平移的距离是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，连接、．求证：．
20. 为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种生活现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B、C三张卡片，乙口袋中装有D、E两张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、D）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、C、E）．课堂上，同学们通过抽卡片来分享对应的科学知识．
(1)小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是___________．
(2)游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小南分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小安分享．这个规则对小南和小安公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．
21. 近年来，低空经济与农业的携手，带来了革命性的变革．南安作为福建省低空经济先行示范区，创新应用无人机运输“蓬华脐橙”，打造“低空经济县域第一城”的目标已初见成效．已知无人机每小时运输脐橙的重量是人工挑担的5倍，且一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时（休息时间不计）．
(1)求每小时一台无人机运输脐橙的重量和一个果农挑担的重量．
(2)为赶上当日新鲜快递发货，果园需在3小时内紧急运输22000斤脐橙．现有两台无人机可用，若每个果农挑担效率相同，则至少还需多少果农挑担？
22. “集合”是数学中一个基本概念，指一组互不相同的对象的全体．例如，装有三枚不同颜色小球的袋子可视为一个集合．集合中的元素没有顺序之分，如{苹果，香蕉}与{香蕉，苹果}是同一个集合；集合中的元素彼此不重复，如需写成，重复元素被视为一个元素．若有限集合（，k为正整数）中的元素满足，则称S为“平衡集合”．
(1)判断：集合是否是“平衡集合”，并说明理由；
(2) 、是两个不同的正数，且是“平衡集合”，求证：、至少有一个大于2．
23. 2025年，泉州市紧跟“数字中国”战略步伐，全面推进“数字泉州”建设工程，重点扶持科技园区的通信基础设施升级与优化，旨在打造东南沿海数字经济新高地．在“信号升格”专项行动中，某校数学社团受邀参与该项目，通过数学建模与工程实践结合的方式，探索数学在新型基建中的实际应用价值．
任务一：信号塔支架的角度设计是确保信号稳定传输的关键环节，为了提供精确数据支撑，助力信号塔高效运作，同学们仿照学习特殊角三角函数值时求的方法，构造含有角的直角三角形，如图1．请结合尺规作图，求的值．（作图保留作图痕迹，不要求写作法）
任务二：依据泉州市2025年通信建设“降本增效、绿色集约”的政策要求，需对园区线路布局进行优化以实现资源最大化利用．如图2，在等腰直角三角形区域中，米，、为通信线路．为减少材料损耗、降低施工成本，若米，求当a取何值时，通信线路的长度有最小值．
24. 如图，在矩形中，，动点P在边上，以每秒１个单位的速度从点B向点A运动；同时动点Q在边上从点B向C运动．把沿着直线翻折，点B的对应点为点G，直线与边相交于点E．
(1)如图1，若点P为的中点，连接，求证：．
(2)如图2，若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，运动时间为t秒，当t为何值时，点G恰好在直线上？
(3)如图3，连结，交于点F，若且，求点Q的运动速度．
25. 已知：抛物线，其顶点为A，且与y轴交于点，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线．

(1)当时，
①求抛物线的解析式，并直接写出顶点A的坐标．
②点D在抛物线上，延长至E使得，若点E落在抛物线上，求D的坐标．
(2)动点M在抛物线的对称轴上（M不与A重合），过M作直线垂直于y轴，交于点P（P在对称轴左侧），交于点Q（Q在对称轴右侧）．当点P与点B重合时，若时，求h的值．
福建省南安市2024-2025学年初中毕业班教学质量监测初三年数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这次调查的样本容量是60
B．被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多
C．被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有15人
D．该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有200人
A．
B．
C．
D．
A．变大
B．变小
C．不变
D．先变大后变小
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
三角形三边关系的应用
5
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
6
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
8
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用
9
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；求不等式组的解集
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性；有理数的乘方运算
13
0.65
求中位数
14
0.94
几何图形中角度计算问题；两直线平行同位角相等
15
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；折叠问题
16
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
求一个数的立方根；零指数幂；求一个数的绝对值
18
0.94
加减消元法
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题
22
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；两个有理数的乘法运算
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；两点之间线段最短；作垂线(尺规作图)
24
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形——动点问题；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,17,22
2
图形的变化
2,9,15,16,23,24
3
图形的性质
4,8,9,14,15,16,19,23,24
4
方程与不等式
6,10,18,21,22
5
统计与概率
7,13,20
6
函数
10,15,25