2025年广西壮族自治区南宁市初中毕业班质量调研(二)九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区南宁市初中毕业班质量调研(二)九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列图形是平面图形的是（ ）
3. 国家能源局发布数据，截至2024年底，全国累计发电装机容量约为3350000000千瓦，将3350000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ）
5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ）
6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ）
7. 小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（ ）
8. 已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
9. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ）
10. 下列计算正确的是（ ）
11. 随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（ ）
二、填空题
13. 若分式有意义，则的取值范围是________．
14. 因式分解：________．
15. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
16. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值为________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，均在格点上．
(1)将向下平移4个单位长度，请你画出平移后得到的；
(2)将绕点顺时针旋转后得到的，请你画出；
(3)在（2）的条件下，求点运动路径的长．
19. 在某次物理实验中，楠楠将一个试验小物件静止地放在斜面上，其受力情况分析如图所示，重力的方向竖直向下，其方向线交于点，交水平面于点，支持力的方向垂直于，摩擦力的方向线与平行，已知斜面的坡角．
(1)求摩擦力的方向与重力的方向的夹角的度数；
(2)若在此次实验中，，，求小物件的铅垂高（结果取整数）．
（参考数据：，，）
20. 项目式学习
21. 随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整．
(2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度．
(3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分．
(4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
22. 综合与实践
【问题情境】如图1，贴窗花是我国特有的喜庆文化之一，我们可以从寓意团圆平安的窗花图案中抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形（共同的圆心称为中心），如图2，我们称这种图形为“环花”．
【实践探究】设直线与“环花”从左到右依次交于点，，，．
(1)如图2，当直线经过中心时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图3，当直线不经过中心时，请证明（1）中的结论仍然成立；
【问题深化】
(3)如图4，当把“环花”中的两个圆形换成两个相似的菱形时（中心点是这两个菱形对角线的公共交点，且，，，四点均在对角线上），类似地形成了“方花”，直线不经中心时，与“方花”从左到右依次交于点，，，，求的值．
23. 探究与拓展
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是此函数图象在轴上方部分的动点，连接，．设点的横坐标为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．
(1)请直接写出点的坐标，和图2中的值；
(2)当时，求点的坐标；
(3)当点仅在函数图象上点至点之间的部分运动时，连接，交于点，则是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值并直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
2025年广西壮族自治区南宁市初中毕业班质量调研(二) 数学试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
背景
我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？
素材
每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（分钟）
1
2
3
4
5
总水量y（毫升）
10
15
20
25
30
问题探究和问题解决
任务1
请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点．
任务2
请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式．
任务3
①同学们继续观察，当量简中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？
②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？
③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议．
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
4
6
8
3
1
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
10
较易
6
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
平面图形形状的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.94
已知方程的解，求参数
6
0.94
同位角、内错角、同旁内角
7
0.94
根据概率公式计算概率
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.94
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
11
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
13
0.94
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.85
完全平方公式分解因式
15
0.94
已知两点坐标求两点距离
16
0.4
含30度角的直角三角形；勾股定理与折叠问题；化为最简二次根式；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂
18
0.65
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标；已知两点坐标求两点距离；求某点的弧形运动路径长度
19
0.65
根据平行线的性质求角的度数；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；画一次函数图象
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用垂径定理求同心圆问题；全等三角形综合问题
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；由平行截线求相关线段的长或比值；求一次函数自变量或函数值；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,13,14,16,17
2
图形的性质
2,6,9,15,16,18,19,22
3
图形的变化
4,18,19,23
4
方程与不等式
5,8,11,13,17
5
统计与概率
7,21
6
函数
12,20,23