2025年福建省宁德市宁德地区毕业毕班二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省宁德市宁德地区毕业毕班二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数3的绝对值是（ ）
2. 歼是我国自主研发的第五代隐身战斗机，它凭借强大的性能迅速成为全球五代机领域的佼佼者．歼的最大巡航速度约为2240千米/小时，用科学记数法表示数据2240是（ ）
3. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（ ）
6. 学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（ ）
7. 已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（ ）
8. 如图，已知内接于，，点是上的一点，连接，．若，则的大小是（ ）
9. 已知，，点是上一点，要求用尺规在边上确定一点，使得．小明同学的作法如图所示，其说明直线是垂线的推理过程中，没有用到的依据是（ ）
10. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（ ）
二、填空题
11. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是______．
12. 不等式的解集是______．
13. 已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人．暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有人，儿童有人，已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是______．
14. 用两个含角的完全相同的菱形拼成如图所示的正多边形，则该正多边形的内角和是______．
15. 某智能垃圾分类回收站内设有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾四种垃圾箱，其中可回收垃圾箱中有2个塑料瓶和2本旧书籍．现系统随机从可回收垃圾箱中抽取两件物品，恰好这两件物品都是塑料瓶的概率是______．
16. 已知二次函数，当时，函数值；当时，．若点，都在函数上，且，则的取值范围是______．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：．
20. 某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为．
(1)被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？
(2)估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？
（说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为）
(3)为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？
21. 如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，点在延长线上，与相切，且．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长．
22. 定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根．
(1)判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由；
(2)若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，；
(3)若是完整根式，证明：一定是完全平方数．
23. 学完二次函数知识后，小明利用抛物线设计了一个如图1所示的公园休憩凉亭，凉亭的支柱为抛物线的一部分，为保护支柱，要求设计时让每个柱脚到屋檐铅垂线的距离不小于．图2是凉亭的截面图，其中抛物线柱脚之间的距离，抛物线柱的最高点离地面的距离为，平屋面离地面的距离为，其一端恰好在抛物线柱上，根据设计要求，柱脚到过屋檐的铅垂线的距离，斜屋面与平屋面的夹角，档板与斜屋面的夹角．
(1)在图2所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的函数表达式；
(2)求平屋面的长；（结果精确到）
(3)判断柱脚到过屋檐的铅垂线的距离是否满足设计要求？（结果精确到）
（参考数值：，，，）
24. 如图，已知矩形，，，一束光线从边上的点出发，沿的方向射出，经边反射后，得到反射光线，又经边反射后，得到反射光线…根据光的反射原理，每一次的反射，反射的角度等于入射的角度，例如：．
(1)如图1，不难发现：光线经过两次反射后，得到反射光线与原入射光线平行．请加以证明；
(2)请用尺规在图2作出反射点，使得光线经边反射后得到的反射光线能经过边上的点；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)如果要让光线依次经，，边三次反射后回到出发点，则入射光线的角度应满足怎样的条件？请说明理由．
25. （1）性质发现
如图1，已知点是线段上一点，分别以，为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，．连接，的中点为，连接，．不难发现：线段与之间的数量关系为______；位置关系为______．
（2）拓展探究
将图1中的绕点旋转任意角度，则线段，之间的关系是否仍然成立？若成立，请利用图2（或自己画一个一般化的图形）进行证明；若不成立，请画一个反例说明．
（注：如果你无法利用图2（或自己画图）证明结论的一般性，也可以画一个特殊位置的图形或直接利用图1进行证明，这种证明方式适当给分）
（3）问题解决
若，，则在绕点的旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值．
2025年福建省宁德市宁德地区毕业毕班二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．10
D．40
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等量代换
C．两个锐角互余的三角形是直角三角形
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A．④
B．⑤
C．⑥
D．⑦
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
图形的平移
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
实际问题与反比例函数
6
0.85
运用方差做决策
7
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
8
0.85
等边对等角；圆周角定理
9
0.85
直角三角形的两个锐角互余；锐角互余的三角形是直角三角形
10
0.65
用七巧板拼图形
二、填空题
11
0.94
对顶角相等
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
14
0.65
正多边形的内角问题；利用菱形的性质求角度
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值；利用不等式求自变量或函数值的范围
三、解答题
17
0.94
解一元一次方程（二）——去括号
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求一组数据的平均数
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.65
运用完全平方公式进行运算；复合二次根式的化简；二次根式的混合运算
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）；待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.15
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的判定与性质求解；解直角三角形的相关计算
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,18,22
2
图形的变化
3,21,23,24,25
3
函数
5,7,16,23
4
统计与概率
6,15,20
5
图形的性质
8,9,10,11,14,19,21,23,24,25
6
方程与不等式
12,13,17