2024年山东省日照市东港区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省日照市东港区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为( )
A. 0.4×104B. 0.4×105C. 4×104D. 4×105
4.如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式：①a2⋅a3=a5；②(−3ab3)2=9a2b6；③ (1− 2)2=1− 2；④(tan30°− 3)0=0；⑤x2+2x2=3x2，其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为( )
A. 12x−121.2x=360B. 12x−121.2x=3C. 121.2x−12x=360D. 12x+121.2x=3
7.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是( )
A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 23B. 12C. 16D. 18
9.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为( )
A. 43π− 3B. 23π−2 3C. 83π−4 3D. 83π−2 3
10.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的交点，B是y=kx图象上的另一点，BC/​/x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y=3 x+2中，自变量x的取值范围是______．
12.等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____
13.若分式方程xx−4=2+ax−4的解为正数，则a的取值范围是______．
14.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图(1)，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2=AB⋅AC−BD⋅DC.如图(2)，四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M.若EH=HG，EF=4，FG=5，EM=2，GM=2.5，则FH的长为______．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点P，且AC过原点O，AB/​/x轴，点C的坐标为(12,6)，反比例函数y=kx的图象经过A、P两点，则k的值是______．
16.在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，已知点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上.若mn<0，则y1，y2，y3的大小关系为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解不等式组：2(x−2)≤3+4xx−2x+13>1
(2)先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=2．
18.(本小题8分)
学校开展大课间活，需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买A、B两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，那么哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
19.(本小题8分)
某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡(坡度为1： 3)旁路灯的高度，分工如下：
小组甲：测量竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长BC．
小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG，及路灯与斜坡底端的距离EF.测量示意图和测量数据如下：
请你根据以上信息计算路灯DE的高度.(结果保留整数，参考数据： 3≈1.7)
20.(本小题8分)
3月23日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩(比赛成绩为整数，满分100分，70分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
抽取的15名男生的比赛成绩：52，58，60，70，72，74，74，78，78，84，84，84，88，90，94．
抽取的15名女生比赛成绩中位于80≤x<90一组的具体分数：80，82，85，85，86，88．
【整理数据】

【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，并补全频数分布直方图；
(2)该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数．
【数据应用】
(3)根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩谁更好，并写出理由(一条理由即可)．
21.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A与点B(a,−1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP，且过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE=∠ABC．
(1)求证：∠CAB=2∠EAB；
(2)若BF=1，sin∠AFE=45，求BC的长．
23.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A，B(−1,0)，与y轴交于点C，且OA=OC，点D(m,0)是线段OA上一动点，过点D作DP⊥x轴，交直线AC于点E，交抛物线于点P，连接CP．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，求出PQ的最大值；
(3)试探究在点D的运动过程中，是否存在点P，使得△CPE为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题12分)
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观.在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，折叠纸片使点A落在点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BP，把纸片展开，连接A′B，A′P．

【问题解决】
(1)如图2，连接PC，在折叠过程中，当点A′恰好落在线段PC上时，则tan∠A′BC= ______，AP= ______．
(2)如图3，连接BD，将矩形纸片ABCD折叠，使得点C的对应点C落在对角线BD上，并使折痕经过点D，得到折痕DQ，再把纸片展开，连接C′Q.当点A′也落在对角线BD上时，试判断四边形BPDQ的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图4，延长BA′交线段CD的延长线于点Q，交线段AD于点M.当△MDQ的三边中有两边长之比为1：2时，请直接写出AP的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】D
【解析】解：400000=4×105．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、俯视图是一个矩形，故不符合题意；
B、俯视图是一个矩形，故不符合题意；
C、俯视图是一个大矩形，里面有一个小矩形，故不符合题意；
D、俯视图是两个矩形，故符合题意；
故选：D．
由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．
本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
5.【答案】B
【解析】解：①a2⋅a3=a5，该选项正确，符合题意；
②(−3ab3)2=9a2b6，该选项正确，符合题意；
③ (1− 2)2= 2−1，该选项错误，不符合题意；
④(tan30°− 3)0=( 33− 3)0=1，该选项错误，不符合题意；
⑤x2+2x2=3x2，该选项正确，符合题意；
综上，①②⑤正确，符合题意，
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则、零指数幂法则、以及合并同类项的方法进行解题即可．
此题考查了幂的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键，
6.【答案】A
【解析】解：设1号车的平均速度为x km/h，则2号车的平均速度是1.2x km/h，根据题意可得：
12x−121.2x=360，
故选：A．
首先设1号车的平均速度为x km/h，则2号车的平均速度是1.2x km/h，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图：过点B作BC⊥AH，垂足为C，
∵OH⊥AC，BC⊥AC，
∴∠AHO=∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠OAH，
∴△AOH∽△ABC，
∴OHBC=AOAB，
∴OH60=AOAB，
如图：过点A作AD⊥BH，垂足为D，
∵OH⊥BD，AD⊥BD，
∴∠OHB=∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠OBH，
∴△ABD∽△OBH，
∴OHAD=OBAB，
∴OH90=OBAB，
∴OH60+OH90=AOAB+OBAB，
∴OH60+OH90=ABAB，
∴OH60+OH90=1，
解得：OH=36，
∴跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm，
故选：A．
过点B作BC⊥AH，垂足为C，再证明A字模型相似△AOH∽△ABC，从而可得OHBC=AOAB，过点A作AD⊥BH，垂足为D，然后证明A字模型相似△ABD∽△OBH，从而可得OHAD=OBAB，最后进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，
由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，
故选：C．
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
9.【答案】D
【解析】[分析]
先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2 3，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．
本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．
[详解]
解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
Rt△EDC中，∵CE=CB=4，CD=2，
∴ED= 42−22=2 3，∠CED=30°，
∴∠ECD=60°，
S阴影=60π×42360−12×2×2 3=8π3−2 3．
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：设点P的运动速度为v，
①由于点A在直线y=x上，
故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，
四边形OMPN的面积S=12(vt)2，
②点P在反比例函数图象AB时，
由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；
③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，
则四边形OMPN的面积=OC⋅(a−vt)=−OC⋅vt+OC⋅a，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．
本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．
11.【答案】x>−2
【解析】【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围 ，
二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0.据此解答．
【解答】
解：根据题意得：x+2>0解得：x>−2，
故答案为x>−2．
12.【答案】6或10或12
【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．
由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．
【解答】
解：∵x2−6x+8=0，
∴(x−2)(x−4)=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．
当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．
当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．
∴这个三角形的周长为10或6或12．
故答案为6或10或12．
13.【答案】a<8，且a≠4
【解析】解：分式方程去分母得：x=2x−8+a，
解得：x=8−a，
根据题意得：8−a>0，8−a≠4，
解得：a<8，且a≠4．
故答案为：a<8，且a≠4．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
14.【答案】4 153
【解析】解：∵EH=HG，
∴FH=HG，
∴∠EFH=∠GFH，
∴FM平分∠EFG，
∴由斯库顿定理可得：FM2=FE⋅FG−EM⋅MG，
∵EF=4，FG=5，EM=2，GM=2.5，
∴FM2=4×5−2×2.5=15，
∴FM= 15，
∵∠EFM=∠HGM，∠EMF=∠HMG，
∴△EMF∽△HMG，
∴EMHM=FMMG，
∴2HM= 152.5，
∴HM=5 15= 153，
∴FH= 15+ 153=4 153，
故答案为：4 153．
先求解FM= 15，再证明△EMF∽△HMG，利用相似三角形的性质可得HM=5 15= 153，从而可得答案．
本题考查的是根据阅读部分的提示灵活运用新的知识点，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，
15.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD交于点P，
∴AP=PC，
∵反比例函数y=kx的图象经过A、P两点
∴OA=OP=12AP，
∴OP=13OC，
如图，作PE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
则PE/​/CF，
∴△OPE∽△OCF，
∴OPOC=PECF=OEOF=13，
∵点C的坐标为(12,6)，
∴CF=6，OF=12，
∴OE=4，PE=2，
∴点P的坐标为(4,2)，
∴k=4×2=8，
故答案为：8．
由菱形的性质得出AP=PC，结合反比例函数的性质得出OP=13OC，作PE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则△OPE∽△OCF，由相似三角形的性质得出点P的坐标为(4,2)，即可得解．
本题考查了菱形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解题的关键．
16.【答案】y3>y1>y2
【解析】解：∵点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，
∴a+b=m，9a+3b=n，
∵mn<0，
∴(a+b)(9 a+3 b)<0，
∴a+b与3a+b异号，
∵a>0，
∴3a+b>a+b，
∴a+b<0，3a+b>0，
∵点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上，
∴y1=a−b，y2=4a+2b，y3=16a+4b，
∵y3−y1=(16a+4b)−(a−b)=15a+5b=5(3a+b)>0，
∴y3>y1，
∵y1−y2=(a−b)−(4a+2b)=−3a−3b=−3(a+b)>0，
∴y1>y2，
∴y3>y1>y2．
故答案为：y3>y1>y2．
根据点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，得出a+b<0，3a+b>0，再根据点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上，求出y1=a−b，y2=4a+2b，y3=16a+4b，利用作差法比较大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，熟练掌握不等式的性质和作差法比较大小是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2(x−2)≤3+4x①x−2x+13>1②，
解不等式①得：x≥−72，
解不等式②得：x>4，
∴不等式组的解集为x>4．
(2)(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x
=[x2x−1−(x−1)2x−1]÷(2x−1)21−x
=x2−x2+2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2
=2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2
=−12x−1．
当x=2时，原式=−12×2−1=−13．
【解析】(1)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可；
(2)先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元．
根据题意，得10x+5y=17515x+10y=300，
解得x=10y=15，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．
(2)∵该班级计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳(45−m)根．
根据题意，得10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得23≤m≤25.4．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案．
方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
设购买跳绳所需总费用为w元，则w=10m+15(45−m)=−5m+675．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最小值，最小值为−5×25+675=550(元)．
答：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳总费用最少，最少费用是550元．
【解析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元．根据“购进10根A跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”列出二元一次方程，解方程即可得出答案；
(2)设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳(45−m)根，根据“所花费用不少于548元且不多于560元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的值，设购买跳绳所需总费用为w元，则w=−5m+675，再根据一次函数的性质即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
19.【答案】解：如图，过点G分别作EF，DE的垂线，垂足分别为点M，N，则四边形GNEM是矩形，NE=GM，NG=EM．

∵斜坡坡度为1： 3，即tan∠GFM=GMFM=1 3= 33
∴∠GFM=30°
在Rt△FGM中，FG=3m，∠GFM=30°，
∴GM=FG⋅sin∠GFM=3⋅sin30°=1.5(m)，
FM=FG⋅cs∠GFM=3⋅cs30°=3 32(m)，
∴NE=GM=1.5m，
NG=EM=EF+FM=8+3 32(m)．
∵∠BCA=∠DGN，
∴tan∠BCA=tan∠DGN，
∴DNNG=ABBC=22.5=45，
DN=45NG=45(8+3 32)≈8.44(m)，
∴DE=DN+NE=8.44+1.5≈10(m)．
答：路灯DE的高度约为10m．
【解析】过点G分别作EF，DE的垂线，垂足分别为点M，N，则四边形GNEM是矩形，NE=GM，NG=EM.由斜坡坡度为1： 3得到∠GFM=30°，在Rt△FGM中，通过解直角三角形得到GM=1.5(m)，FM=3 32(m)，从而NE=GM=1.5m，NG=EM=EF+FM=8+3 32(m).由∠BCA=∠DGN，得到tan∠BCA=tan∠DGN，即可求得DN，进而可解答．
本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定及性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】82 84
【解析】解：(1)女生15名学生的比赛成绩的中位数应为数据有大到小排列时第8个数据，
∵成绩在90≤x<100和80≤x<90区间有9个数据，成绩在90≤x<100区间有3个数据，
∴中位数位于80≤x<90区间由大到小排列的第5个数据，即82分，
∴a=82；
∵男生15名学生的比赛成绩中84分出现3次是出现次数最多的数据，
∴b=84．
故答案为：82，84；
女生成绩在70≤x<80的人数为：15−(2+1+6+3)=3(人)，
补全频数分布直方图如下：
(2)215×(840−480)+315×480=144(人)，
∴估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数约为144人；
(3)女生比赛成绩谁更好．
理由：∵男生和女生比赛成绩的平均数和合格率分别相同，但男生比赛成绩的中位数和众数分别低于女生比赛成绩的中位数和众数，
∴女生比赛成绩谁更好．
(1)根据中位数的确定方法即可得到a的值，根据众数的确定方法即可确定b的值，先求出70≤x<80的人数，再补全频数分布直方图即可；
(2)用样本估计总体的思想即可估计出该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数；
(3)根据各统计量的意义评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩谁更好，并写出一条理由即可．
本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数，理解相关统计量的意义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)将B(a,−1)代入一次函数y=x+3中得：a=−4，
∴B(−4,−1)
将B(−4,−1)代入反比例函数y=kx(k≠0)中得：k=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
(2)设点P的坐标为(m,4m)(m>0)，则C(m,m+3)，
∴PC=|4m−(m+3)|，点O到直线PC的距离为m，
∴△POC的面积=12m×|4m−(m+3)|=3，
解得：m=−1或−3或−5或2，
∵点P不与点A重合，且A(1,4)
∴m≠1，
又∵m>0
∴m=2
∴点P的坐标为(2,2)．
【解析】(1)先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；
(2)设点P的坐标为(m,4m)(m>0)，用m表示出△POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．
22.【答案】(1)证明：连接OE，则∠EOF=2∠EAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵EF与⊙O相切于点E，
∴EF⊥OE，
∴∠OEF=∠C=90°，
∵∠AFE=∠ABC，
∴△OFE∽△ABC，
∴∠EOF=∠CAB，
∴∠CAB=2∠EAB．
(2)解：∵∠OEF=∠C=90°，∠AFE=∠ABC，
∴ACAB=sin∠ABC=sin∠AFE=OEOF=45，
∴OE=45OF，AC=45AB，
∵BF=1，OE=OB，
∴OB=45(OB+1)，
解得OB=4，
∴AB=2×4=8，
∴BC= AB2−AC2= AB2−(45AB)2=35AB=35×8=245，
∴BC的长是245．
【解析】(1)连接OE，则∠EOF=2∠EAB，可证明△OFE∽△ABC，得∠EOF=∠CAB，所以∠CAB=2∠EAB；
(2)由ACAB=sin∠ABC=sin∠AFE=OEOF=45，得OE=45OF，AC=45AB，而BF=1，OE=OB，所以OB=45(OB+1)，求得OB=4，则AB=8，所以BC= AB2−AC2=35AB=245．
此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)令x=0，则y=−4，
∴C(0,−4)，
∴OC=4，
∵OA=OC，
∴OA=4，
∴A(4,0)．
∵抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A，B(−1,0)，
∴a−b−4=016a+4b−4=0，
解得：a=1b=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−3x−4；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+n，
∴4k+n=0n=−4，
解得：k=1n=−4，
∴直线AC的解析式为y=x−4．
∵DP⊥x轴，D(m,0)，
∴E(m,m−4)，P(m,m2−3m−4)，
∴PE=m−4−(m2−3m−4)=−m2+4m．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=45°．
∵PE/​/y轴，
∴∠CEP=∠OCA=45°，
∵PQ⊥AC，
∴△PQE为等腰直角三角形，
∴PQ= 22PE= 22(−m2+4m)=− 22(m−2)2+2 2．
∵− 22<0，0≤m≤4，
∴当m=2时，PQ存在最大值，最大值为2 2；
(3)存在点P，使得△CPE为直角三角形，点P的坐标为(3,−4)或(2,−6).理由：
由(2)知：∠CEP=45°≠90°，D(m,0)，P(m,m2−3m−4)，E(m,m−4)，
∴PE=m−4−(m2−3m−4)=−m2+4m．
∴分两种情况讨论：
①当∠PCE=90°时，
过点E作EF⊥y轴于点F，如图，
∵OA=OC，OA//EF，
∴∠CEF=∠CAO=∠CEP=45°，
∴CE=EFcs45∘= 2m，
∵EP= 2CE，
∴EP=2m，
∴−m2+4m=2m，
解得：m=0(舍去)或m=2．
∴P(2,−6)；
②当∠EPC=90°时，此时CP//x轴，
∴点P与点C的纵坐标相同为−4，
∴m2−3m−4=−4，
解得：m=0(舍去)或m=3，
∴P(3,−4)．
综上，存在点P，使得△CPE为直角三角形，点P的坐标为(3,−4)或(2,−6)．
【解析】(1)利用线段的长度求得点A坐标，再利用待定系数法解答即可；
(2)求得直线AC的解析式，利用DP⊥x轴，D(m,0)，表示出点E(m,m−4)，P(m,m2−3m−4)，求得PE=m−4−(m2−3m−4)=−m2+4m；利用等腰直角三角形的性质求出线段PQ，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；
(3)利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论：①当∠PCE=90°时，过点E作EF⊥y轴于点F，利用等腰直角三角形的判定与性质求得EP，从而得到关于m的方程，解方程求得m值，则结论可得；②当∠EPC=90°时，此时CP//x轴，点P的纵坐标为−4，从而得到关于m的方程，解方程求得m值，则结论可得．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，配方法，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的判定与性质，函数的极值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
24.【答案】43 2
【解析】解：(1)四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，BC=AD=10，∠A=90°，
∴∠APB=∠PBC，
由折叠可知，∠A′PB=∠APB，∠PA′B=∠A=90°，
∴A′B=AB=6，A′P=AP，
∵∠A′PB=∠PBC，∠BA′C=90°，
∴PC=BC=10,CA′= BC2−A′B′2= 102−62=8，
∴tan∠A′BC=A′CA′B=43，
∴AP=PA′=PC−CA′=10−8=2，
故答案为：43，2；
(2)四边形BPDQ是平行四边形，
理由：四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，CD=AB=6，∠A=90°，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠的性质可知，∠PA′B=∠A=90°，∠DC′Q=∠C=90°，A′B=AB=DC=DC′，A′P=AP，
∴∠PA′D=∠QC′B，DC′−A′C′=A′B−A′C′，
∴.DA′=BC′，
∴△PDA′≌△QBC′(ASA)，
∴PD=BQ，
又∵PD//QB
∴四边形BPDQ是平行四边形；
(3)①当MD：MQ=1：2时，∠MQD=30°，如图(1)，
∵∠PMA′=∠QMD=60°，
∴MB=ABsin60∘=6 32=4 3，
∴MA′=4 3−6．
在Rt△A′MP中，tan60°=A′PMA′，
∴AP=A′P= 3MA′=12−6 3．
②当MD：QD=1：2时，如图(2)，
∵AB//CQ，
∴△ABM∽△DQM，
∴ABDQ=AMMD，
∴AM：AB=1：2，
同理：△A′PM∽△DQM，
∴A′M：A′P=1：2，
∴AM=3，
∴BM=3 5，
∴A′M=3 5−6，
∴AP=A′P=2×(3 5−6)=6 5−12，
③∵AM∴ABAM>ABAD，即ABAM>35>12，
∴QD：MD=1：2这种情况不存在，
④连接BD，则BD= AB2+AD2= 62+102=2 34，
∵BM∴ABAM>ABAD，即ABAM>62 34>12，
∴QD：QM=1：2这种情况不存在，
综上，AP的长为6 5−12或12−6 3．
(1)根据矩形的性质得到AD//BC，BC=AD=10，∠A=90°，由折叠的性质推出∠A′PB=∠APB，∠PA′B=∠A=90°，利用勾股定理求出A′C，即可求解；
(2)证明△PDA′≌△QBC′(ASA)，得到PD=BQ，根据PD/​/QB即可证明；
(3)分MD：MQ=1：2，MD：DQ=1：2，QD：MD=1：2，QD：QM=1：2四种情况讨论即可．
本题主要考查了矩形的折叠问题，解直角三角形，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．小组
甲
乙
图示
(点D，E，F，C在同一平面内)
测量数据
AB=2m，BC=2.5m
EF=8m，FG=3m
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
78
a
众数
b
85
合格率
80%
80%