2025年黑龙江省哈尔滨道里区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨道里区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列选项中的数，是无理数的是（ ）
2. 下列各式中，计算错误的是（ ）
3. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )
4. 下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）
5. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（ ）
6. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
7. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（ ）
8. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
9. 定义运算：．方程的根的情况是（ ）
10. 如图，四边形ABCD为平行四边形，，点M为AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与的另一边交于点N．设，的面积为y，能表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题
11. 的相反数为___________．
12. 函数y中自变量x的取值范围是 _____．
13. 当_______时，二次函数有最小值．
14. 方程的解是________．
15. 如图，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接，，连接，则四边形的周长是_______．
16. 计算的结果的末位数字是________．
17. 在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______．
18. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为____________．
19. 不重合的三个点A、B、C都在半径为9的上，的长为，则的大小是______度．
20. 如图，为等边三角形，，点D在上，，连接，点E为的中点，连接，点P为上一动点，连接，则的最大值为________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上），请你补全四边形，使四边形为平行四边形；
(2)在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接，使，四边形面积为9，直接写出的长．
23. 高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，抽取的学生共有多少名？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)如果全校共有3000名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？
24. 四边形为正方形，点E，F分别在上，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设与交于点G，，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有等于的线段．
25. 高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．
(1)求购买每个足球和每个篮球各需多少元？
(2)如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？
26. 两条弦互相垂直，点E为垂足，连接，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点F在上，的延长线交于点G，连接，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴于点，，点在轴正半轴上，．
(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，点在的延长线上，点的横坐标为，过点作轴的平行线交线段于点，设的长为，求与之间的函数关系式，不必写出自变量的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，点在的延长线上，点在轴正半轴，连接，连接交于点，，分别过点作的垂线，点为垂足，，点在上，的延长线交的延长线于点，过点作轴的平行线交的延长线于点，过点作的垂线交于点，点为垂足，若的面积与四边形的面积相等，求的正切值．
2025年黑龙江省哈尔滨道里区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．3.14
C．π
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．圆柱
C．三棱柱
D．球
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
A．
B．
C．
D．
A．80°
B．100°
C．110°
D．120°
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
7
0.85
多边形内角和问题
8
0.65
根据旋转的性质求解
9
0.85
新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
10
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.94
相反数的定义
12
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.85
y=ax²+bx+c的最值
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）
15
0.65
线段垂直平分线的性质；根据菱形的性质与判定求线段长；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
16
0.85
有理数的乘方运算；数字类规律探索
17
0.85
列表法或树状图法求概率
18
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；勾股定理与折叠问题；折叠问题
19
0.65
圆周角定理；求弧长
20
0.4
y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；已知两点坐标求两点距离
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；零指数幂
22
0.65
勾股定理与网格问题；证明四边形是平行四边形；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；总体、个体、样本、样本容量；画条形统计图
24
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据等角对等边证明边相等；含30度角的直角三角形
25
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
27
0.4
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,12,16,21
2
图形的变化
4,8,10,18,21,26,27
3
函数
5,6,10,12,13,20,27
4
图形的性质
7,10,15,18,19,20,22,24,26,27
5
方程与不等式
9,14,25
6
统计与概率
17,23