2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了本试卷满分为120分等内容，欢迎下载使用。
2023年初中毕业学年复习调研（二）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分。考试时间为120分钟。2．答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。3．请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．－6的相反数是（          ）．A．－6     B．     C．6     D．2．下列运算正确的是（          ）．A．   B．   C．  D．3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（          ）．A．  B．  C．  D．4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（          ）．A．   B．   C．   D．5．反比例函数的图象经过点，则k的值是（          ）．A．－5     B．5     C．1     D．－16．在Rt△ABC中，，，，则∠A的余弦值等于（          ）A．     B．     C．     D．7．如图，AB是⊙O的直径，若，则∠AOE的度数是（          ）．A．35°     B．55°     C．75°     D．95°8．如图，在平面内，将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若，，则线段BE的长为（          ）．A．1     B．2     C．     D．39．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，且，，，则BF的长为（          ）．A．7     B．7.5     C．8     D．8.510．甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（          ）A．甲同学率先到达终点       B．甲同学比乙同学多跑了200米路程C．乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程   D．乙同学的速度比甲同学的速度慢第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把数据5010000用科学记数法表示为              ．12．在函数中，自变量x的取值范围是              ．13．把多项式分解因式的结果是              ．14．计算              ．15．不等式组的解集是              ．16．有一个半径为2cm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为              ．17．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是              ．18．某服装进货价为50元/件，按进价提高60%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，则该服装每件可获利              元．19．在平行四边形ABCD中，，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且，则AB的长为              ．20．如图，在四边形ABCD中，，，以CD为斜边作等腰直角△ECD，连接BE，若，，则              ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求值：，其中．22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在图2中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D在小正方形顶点上．连接AD，请直接写出AD的长度23．（本题8分）某快餐公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到育才中学就A、B、C、D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行调查，询问了一部分同学（每名同学必选且只能选其中一种套餐），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）请通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知育才中学有2000人，估计全校最喜欢B套餐的人数是多少？24．（本题8分）已知四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，，．．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长BA，延长CD相交于点F，若点D是CF的中点．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADF面积的2倍．25．（本题10分）奋斗中学为了奖励学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知每件A种文具的价格比每件B种文具的价格少4元，而用360元购买A种文具的数量与用480元购买B种文具的数量相等．（1）求每件A种文具的价格是多少元？（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具，且购进B种文具的数量比购进A种文具的数量的2倍还多4件，学校购买两种奖品的总费用不超过2264元，求学校购买A种文具数量最多有多少件？26．（本题10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，四边形ABCD的外角平分线DE交⊙O于点E，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径，，，求EF的长．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴交于D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，将AP沿x轴翻折交抛物线于点Q，过点Q作y轴的平行线交PB的延长线于点E，过点E作交y轴于点F，连接PF，若，求直线PF的解析式．2023年初中毕业学年复习调研（二）数学参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案CBDDACCDBC二、填空题题号1112131415答案 题号1617181920答案145或86三、解答题21．解：原式∵∴原式22．（1）正确画图（2）正确画图 23．解：（1）（名）答：该公司一共询问了80名同学．（2）（名）∴选择B种套餐的同学的有20名学生．补图略（3）（名）答：估计全校最喜欢B套餐的人数有500名学生．24．（1）证明：在△ABE与△DCE中，∵，，∴∴∴（2）△AFC，△DFB，△ABC，△BDC25．（1）解：设每件A种文具的价格是x元．分解得：经检验是原分式方程的解答：每件A种文具的价格是12元（2）设学校购买A种文具数量有a件．每件B种文具的价格是（元）解得答：学校购买A种文具数量最多有50件．26．（1）证明：如图1，连接BD∵四边形ABCD内接于⊙O，∴，∵∴∵∴∴∴∴（2）证明：如图2，连接AE，BD由（1）知∴∵四边形ACDE内接于⊙O∴∵∴．∵，∴∴∵∴∴∵∠BDC是△BDF的外角∴∴∵∴∴（3）解：如图3，连接OB、OD，延长DO交AB于点M，连接CE∵OB、OA是⊙O的半径∴，∴点O在AB的中垂线上由（1）可知∴点D在AB的中垂线上∴DO垂直平分AB，∴，在Rt△AMD中，，∴设，则在Rt△AOM中 ∴∴∵AC为⊙O的直径∴ ∵DE平分∠ADF∴∵∴∵AC为⊙O的直径∴在Rt△ACE中∴由（2）可知∴∴EF的长为27．解：（1）∵抛物线经过点，∴∴解得∴抛物线的解析式为（2）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，当时，，解得，∵点∴点当时，．过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，点P的横坐标为t，，∴在Rt△DAO中，，在Rt△PAH中，∴∴∴∵∴（3）法一如图2，延长EQ交x轴于点N，轴∴过P作轴于点H设由翻折可知∴∴∴整理得∴，∵∴∵轴，轴∵∴∴过E作轴于点T∵，∴四边形NOTE是矩形∴ 设AQ与y轴交于点S，∴∵∴∴又  ∴∴∴∴∴作轴交y轴于点K，则∵∴∴∴∴∴整理得解得 ∵P点在第一象限，∴舍∴当时∴∵，∴∴设直线PF的解析式为∵直线经过点，点两点，∴解得∴直线PF的解析式为（3）法二如图2，延长EQ交x轴于点N，轴∴过P作轴于点H设由翻折可知∴∴∴整理得∴ ∵∴∵轴，轴∵∴∴设AQ与y轴交于点S，延长EF交x轴于点G∵∴∵∴∵，∴∴，∴，由翻折可知∵∴，∴∴作轴交y轴于点K，则∵∴∴∴∴整理得解得 ∵P点在第一象限，∴舍∴当时∴∵，∴∴设直线PF的解析式为∵直线经过点，点两点，∴解得∴直线PF的解析式为注：以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分