2025年山东省临沂市沂水县沂蒙中学九年级下中考数学二模模拟试题二（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市沂水县沂蒙中学九年级下中考数学二模模拟试题二（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（ ）
3. 把0.004写成（，n为整数）的形式，则为（ ）
4. 现有下列命题，其中真命题是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
7. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
8. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
9. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ）
10. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③是等腰三角形；④；⑤；
二、填空题
11. 分解因式： _____________．
12. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是_______．
13. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______．
14. 如图，在一次数学实践活动课中，小阳所在的学习小组计划测量学校教学楼上校训牌的高度，小阳先在教学楼前的广场C处测得校训牌下端B的仰角为，然后他朝正对教学楼方向前进到达D处，又测得该校训牌上端A处的仰角为．若教学楼的高，小阳的眼睛离地面的距离．已知A，B，E三点共线，，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，则校训牌的高度为___m．（结果保留整数．参考数据：）
15. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为________．
16. 已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为______．
三、解答题
17. （1）化简：；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18. 近年来，随着全球人工智能大模型等发展迅速，人工智能日渐成为新一轮科技革命和产业革命的重要驱动力量．为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展了以“人工智能”为主题的知识讲座．讲座后，该校还开展了“人工智能”知识答题竞赛活动．现从该校九年级中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；）．下面给出了部分信息：九年级10名学生的成绩在中的数据是90，92，92，91．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的竞赛成绩的中位数为________；
(3)上述调查过程中，从九年级抽取的10名学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现从这4人中任选两名学生参加市级“人工智能知识”的培训课程，求选中的两名学生都是女生的概率；
(4)该校九年级共600人参加了此次答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动的学生成绩不低于90分的有多少人．
19. （1）【问题背景】
如图， 是的角平分线，求证：．社团成员进行了探索研究，小明和小红提出两种不同的证明思路：
【问题解决】
请根据小明或小红的思路，将两人的证明补充完整．（任选一种即可）
（2）【深度思考】
如图2，在中，，，为的平分线，的垂直平分线交的延长线于点F，连接．当时，的长为________．
20. 学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．下表是函数部分自变量与对应的函数值．
(1)填空：________，________；
(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)结合图象，写出函数的一条性质：______________；
(4)若点在这个函数的图象上，且，请写出的大小关系：________．（用“”连接）
21. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b、c是常数）与x轴的两个交点分别为，．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当时，y的取值范围是_________；
(3)点是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点P，当点M和点P不重合时连结，点D是线段的中点，以为边，在的右侧作矩形，且矩形的一边长为3．
①当矩形同时有两个顶点落在此抛物线上时，求m的值；
②当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
24. 问题提出：如图1，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与β的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数；
（2）再探究一般情形，如图1，求与β的数量关系；
问题拓展：
将图1特殊化，如图3，当，，且时，求的值．
2025年山东省临沂市沂水县沂蒙中学九年级中考数学模拟试题二
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0.121 212 12…
B．
C．
D．
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．三种视图都是
A．1
B．2
C．0
D．
A．的平方根是
B．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
D．相等的圆周角所对的弧相等
A．
B．
C．
D．
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
A．
B．
C．
D．
A．y的值随着x增大而减小
B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为
D．函数图象经过第一、二、四象限
A．8
B．10
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交的延长线于点D，利用“三角形相似”．
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作于点D，作于点E，利用“等面积法”．
x
0
1
2
y
a
1
2
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；特殊三角形的三角函数
2
0.85
轴对称图形的识别；判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
求一个数的平方根；同弧或等弧所对的圆周角相等；两直线平行同位角相等；判断命题真假
5
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；求一个数的平方根；利用二次根式的性质化简
6
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
7
0.85
根据正方形的性质求线段长；利用平移的性质求解；用勾股定理解三角形
8
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；一次函数图象与坐标轴的交点问题
9
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
添一个条件成为平行四边形
13
0.65
根据分式方程解的情况求值
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.15
用勾股定理解三角形；利用相似三角形的性质求解；角平分线的性质定理；已知余弦求边长
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；求不等式组的解集；多项式除以单项式；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图求某项的百分比；频数分布直方图
19
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质
20
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小；一次函数与反比例函数的其他综合应用；用描点法画函数图象
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SSS综合（SSS）；求其他不规则图形的面积
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
24
0.4
全等三角形综合问题；利用菱形的性质求角度；根据正方形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,17
2
图形的变化
1,2,7,14,15,19,22,24
3
图形的性质
4,7,9,10,12,15,19,22,24
4
统计与概率
6,18
5
函数
8,16,20,21,23
6
方程与不等式
13,17,21