2025年山东省临沂市平邑县九年级下数学中考二模2试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市平邑县九年级下数学中考二模2试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列为正数的是（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）
3. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
4. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
5. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ）
6. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，，则（ ）
7. 点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（ ）
8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（ ）
10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
二、填空题
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个符合条件整数k的值________．
12. 关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为________．
13. 如图，已知正方形内接于，点E在上，则的度数为___________°．
14. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随x的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为________．（写出所有正确结论的序号）
15. 在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________???(写出所有正确结论的序号)．
①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．
组别课前预习时间频数（人数）频率
12
20.10
3160.32
4
53
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为???????，表中的 ，???????，???????；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数．
18. 如图，已知在四边形中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求与间的距离．
19. 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
(1)如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长．
(2)如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
20. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．
21. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若与交于点，，且，求阴影部分的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值；
(3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围．
23. 已知，为等边三角形，点在边上．
【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连结．可得（不需证明）．
【迁移运用】如图2，点是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．
【类比探究】如图3，点是边的延长线上一点，以为一边作等边三角．试探究线段，，三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
2025年山东省临沂市平邑县九年级数学中考二模2试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易3
较易5
适中12
较难3
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94正负数的定义；求一个数的算术平方根
20.85合并同类项；积的乘方运算；计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
30.94轴对称图形的识别
40.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
50.65行程问题(一元一次方程的应用)
60.65用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
70.85等腰三角形的性质和判定；正多边形的外角问题；全等的性质和SAS综合（SAS）
80.85线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
90.85一次函数、二次函数图象综合判断；已知反比例函数的图象，判断其解析式
100.65一次函数的规律探究问题；y=ax2的图象和性质
二、填空题
110.85根据一元二次方程根的情况求参数
120.65一元二次方程的根与系数的关系
130.65圆周角定理；正多边形和圆的综合
140.65根据两条直线的交点求不等式的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解；判断一次函数的增减性
150.4相似三角形的综合问题；全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明
三、解答题
160.65实数的混合运算；分式化简求值；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
170.65由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论
180.65用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；两直线平行同位角相等；三线合一
190.65其他问题（解直角三角形的应用）
200.65面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
210.4求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
220.65y=ax2+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；根据一次函数增减性求参数
230.4两直线平行同位角相等；等边三角形的判定和性质；全等的性质和SAS综合（SAS）
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,4,16
2图形的变化3,15,16,19,20,21
3方程与不等式5,11,12
4图形的性质6,7,8,13,15,18,21,23
5函数9,10,14,20,22
6统计与概率17
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
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