物理必修 第三册电势差及其与电场强度的关系学案

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1.电势差
(1)定义:电场中两点间 的差值叫作 ,也叫 .用符号 表示.
(2)表达式:UAB= .
(3)单位:在国际单位制中,电势差的单位是伏特,简称伏,符号是V.
2.电场力做功与电势差的关系 .
说明:①电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质,与电量q无关,只和电场中A、B的位置有关.
②由UAB=WABq可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功.
③UAB=WABq中,UAB、WAB及q都有正负之分,计算UAB时,WAB和q的正负可直接代入.
④公式WAB=qUAB适用于任何电场,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA.
例1 (多选)[2024·珠海期末] 下列说法正确的是( )
A.电势差与电势都具有相对性,与零电势点的选取有关
B.电势差是标量,但是有正负之分,其正值和负值意义不同
C.因为静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.电场中A、B两点之间的电势差是恒定的,不随零电势点的改变而改变,所以UAB=UBA
[反思感悟]
例2 [2024·广州二中月考] 有一个电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做功为6×10-4 J,从B点移到C点,静电力对电荷做功为9×10-4 J.
(1)A、B间,B、C间,C、A间的电势差各为多少?
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?点电荷在A、C两点的电势能各为多少?
变式1 对于电场中A、B两点间的电势差UAB,下列说法中正确的是( )
A.电势差UAB=WABq,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
[反思感悟]
学习任务二 电势差与电场强度的关系
[科学论证] 如图所示为一个匀强电场,电场强度大小为E,A、B两点连线与电场方向平行,其电势差为UAB,A、B相距为d.现将一个电荷量为q的电荷
由A点移到B点.
(1)从力和位移的角度计算,静电力所做的功W= ;通过A、B间的电势差计算,静电力所做的功W= .
(2)两次计算出的功相等,可以得出电势差与电场强度的关系为 .
(3)B、C在同一等势面上,UAC与电场强度的关系为 .
(4)结论:①匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积.
②关系式: .
③适用条件: 电场,d是沿 方向两点间的距离.
例3 [2024·贵州黔西期末] 在匀强电场中有一直角三角形ABC,∠ABC=30°,AB=20 cm.已知电场线的方向平行于三角形ABC所在的平面,将电荷量为q=6×10-9C的正电荷从A移到B电场力做功为W1=-1.2×10-6 J,从A移到C电场力做功为W2=-1.2×10-6 J,令A点电势为0,则该匀强电场的场强大小为( )
A.1000 V/m
B.2000 V/m
C.15003 V/m
D.20003 V/m
[反思感悟]

变式2 [2024·新疆阿克苏期末] 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此可得D点的电势为( )
A.10 V
B.9 V
C.15 V
D.-9 V
【要点总结】
在匀强电场中,U=Ed,即在沿电场方向上,U∝d.推论如下:
(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC=φA+φB2.
(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD.
学习任务三 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
例4 [2024·深圳期中] 如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线,a、b两点的电势分别为φa=-50 V、φb=-20 V,则a、b连线的中点c的电势满足( )
A.φc=-35 V
B.φc>-35 V
C.φcφB>φCB.EC>EB>EA
C.UABφb-φc,整理有φc>φa+φb2=-35 V,故选B.
变式3 C [解析] 类比点电荷电场,靠近点电荷的电场强度越大,相等距离电势差越大,则人向中心行走过程中,如果每步步长一致,每步两脚间电压不相同,故A错误;下落的导线输电电压越高,等效的点电荷形成的电场强度越大,每步的电压越高,故B错误;做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心时,两脚之间的距离小,根据U=Ed,两脚之间电压很小,是防跨步触电的一种有效方法,故C正确;跨大步跑开远离导线触地点中心,两脚之间的距离增大,两脚之间电压增大,触电风险较大,故D错误.
随堂巩固
1.BD [解析] 两点间的电势差等于电势之差,由电场中两点的位置决定,与零电势点的选取无关,而电势是相对的,与零电势点的选取有关,故A错误;电势差是标量,电场力做功跟移动电荷的路径无关,由公式W=qU知电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关;A、B两点的电势差是恒定的,但是电势有高低之分,故电势差有正负之分,即UAB=-UBA,故B、D正确,C错误.
2.B [解析] A、B两点在电场强度方向上的距离为d=AB·cs (180°-120°)=10×12 cm=5 cm.由于φAEB>EA,沿着电场线的方向电势越来越低,因此φA>φB>φC;由于AB=BC,U=Ed且B、C间平均电场强度较大,因此UAB