高中物理粤教版 (2019)必修 第三册电势差及其与电场强度的关系学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册电势差及其与电场强度的关系学案，共6页。
一、电势差
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、B及B、C间的电势的差值各为多大？哪个较大？
(2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、B及B、C间的电势差值又为多少？结果说明什么问题？
(3)将电荷量为q的正电荷，从A移动到D电场力做功的表达式。
1．电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫________，用符号U表示。
(2)表达式：UAB＝________，UBA＝________，UAB＝________。
(3)电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势________；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势________。比较电势差的大小关系时要取绝对值。
2．电场力做功与电势差的关系________。
说明：①由UAB＝eq \f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。
②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。
③UAB＝eq \f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、负可直接代入。
④WAB＝qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。
(1)电势差反映了电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。( )
(2)电势差的值与零电势的选取有关。( )
(3)电势差有正、负，所以它是矢量。( )
(4)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。( )
(5)由U＝eq \f(W,q)可知，某两点电势差与电场力做功成正比，与电荷量成反比。( )
例1 关于电势差的说法中，正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．带电量为1 C的点电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
例2 有一个带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
电势差求解技巧
1．直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。
2．电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。
3．利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。
二、电势差与电场强度的关系
如图所示，已知匀强电场的场强大小为E，A、B间距为d，A、B两点间的电势差为UAB，将电荷q从A点移动到B点：
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功。
(2)比较两次计算的功，电势差与电场强度有何关系？
(3)若将电荷从A点移动到C点，仍从(1)中的两个角度计算电场力做功并比较，能得到什么结论？
1．电势差与电场强度的关系
(1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于________与这两点沿________方向的距离的乘积。
(2)关系式：U＝________。
(3)适用条件：________电场，d不是两点间的距离，而是沿电场方向的投影距离。
2．电场强度的另一种表达
(1)表达式：E＝_______。
(2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为________长度的两点间的电势差。
(3)场强的另一个单位：________，符号为_________。1 V/m＝1 N/C。
如图所示，图中的虚线为等势线，B、C、D三点，位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向电势降落最快？由此说明什么？
(1)由公式E＝eq \f(U,d)得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。( )
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。( )
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。( )
例3 (2024·江门市高二期中)如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，∠a＝37°，ab＝20 cm(cs 37°＝0.8)。求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的场强。
三、利用公式E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。
(2)如图所示，当电势差U相同时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
例4 (多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示带电量为q的点电荷由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示该点电荷由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则( )
A．φb>4 V B．φb2|Wdc|
例5 (多选)(2023·广州市高二月考)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
第五节 电势差及其与电场强度的关系
一、
(1)A、B间电势的差值为φA－φB＝(15－5) V＝10 V
B、C间电势的差值为φB－φC＝(5－0) V＝5 V
A、B间的电势的差值大。
(2)φD＝0，φC＝3 V，φB＝8 V，φA＝18 V
φA－φB＝(18－8) V＝10 V
φB－φC＝(8－3) V＝5 V
结果说明，电势的值与选取的零电势位置有关，即电势的值具有相对性，而电势的差值与零电势的位置无关，电势的差值具有绝对性。
(3)WAD＝EpA－EpD＝φAq－φDq＝(φA－φD)q
可见电场力做的功与初末位置的电势差值有关。
梳理与总结
1．(1)电压 (2)φA－φB φB－φA －UBA (3)高 低
2．WAB＝qUAB
二、
(1)F＝qE，WAB＝Fd＝qEd；WAB＝qUAB。(2)UAB＝Ed。(3)WAC＝qELcs θ＝qEd，WAC＝qUAC，得UAC＝Ed。
梳理与总结
1．(1)场强 电场 (2)Ed (3)匀强
2．(1)eq \f(U,d) (2)单位 (3)伏/米 V/m
讨论与交流
(1)UAB＝UAC＝UAD。
(2)电势差相同的情况下AB距离最短，单位长度电势差最大，即沿AB方向，电势降落最快；由此说明沿电场方向电势降落最快。
一、
易错辨析
(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
例1 B [根据UAB＝eq \f(WAB,q)可知，两点间电势差的数值等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误，B正确；由于电势差由电场决定，跟所移动的电荷甚至试探电荷存在与否都无关，所以两点间的电势差不变，由公式WAB＝qUAB可知，在两点间移动电量为q的电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差成正比，故C、D错误。]
例2 (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J
－9×10－4 J
解析 (1)点电荷从A移到B克服电场力做功，即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V
由题意知UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V
则UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝300 V，电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－9×10－4 J。
二、
易错辨析
(1)× (2)√ (3)×
例3 (1)60 V (2)375 V/m，电场强度方向由a指向c
解析 (1)a、b两点的电势差
Uab＝eq \f(Wab,q)＝eq \f(3.0×10－8,5.0×10－10) V＝60 V
(2)因为Uab＝Uac＝60 V
匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(Uac,dac)＝eq \f(60,0.2×cs 37°) V/m＝375 V/m
由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功相等，可知b、c两点的电势相等，则在匀强电场中bc为等势线，因为电场线与等势线垂直，且正电荷从a点移到c点电场力做正功，所以电场强度方向由a指向c。
三、
例4 BD [由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由电场力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。]
例5 AD [根据电场线和等势面在交互处相互垂直的关系，在图中作过P点的等势线，必通过M、N之间，则可以判断出M点的电势比P点的电势高，故A正确；将负点电荷由O点移动到P点，电势降低，电场力做负功，故B错误；根据U＝Ed，OM＝MN，由图可知MN区域的场强小于OM区域的场强，可得UMN