2025年山东省济南市章丘区九年级下中考数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市章丘区九年级下中考数学二模试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
3. 明水古城作为章丘区重点发展旅游项目，凭借文化赋能、业态创新和精准营销，已成为济南市乃至山东省文旅新引擎，2025年春节假期期间，明水古城累计接待游客129200人次，位列济南市重点景区前列，数据129200用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（ ）
5. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
6. 下列运算结果正确的是（ ）
7. 若关于x的方程有解，则a的值不可能是（ ）
8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
9. 如图，在中，，．按照如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②连接直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点；④连接，．下列说法错误的是（ ）

10. 定义：在平面直角坐标系中，我们将抛物线的顶点沿对称轴向它的开口方向平移个单位得到点，则点为抛物线的焦点；将其顶点沿对称轴向它的开口方向的反方向平移个单位得到点，再过点作抛物线对称轴的垂线，则直线为抛物线的准线．例如，抛物线的焦点为，准线为；抛物线的焦点为，准线为．抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离相等．
有下列结论：
①以抛物线上任意一点为圆心且经过其焦点的圆与准线相切；
②抛物线的焦点为，准线为直线；
③若抛物线的焦点和准线间的距离为2，则；
④已知点为抛物线上一点，点，连接，过作轴，垂足为点，则的最小值为1其中正确结论的序号为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果为______．
12. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____．
13. 如图所示，向内部任意投掷一点P，连接，，若的面积为，的面积为，则的概率为______．
14. 甲、乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时刻，它们前方路口处红灯即将亮起，乙车经过路口后，红灯恰好亮起，甲车赶到路口时，距离本轮红灯结束还有 ，红灯结束后，甲车继续按原速度行驶，已知红灯总时长为 ，甲乙两车与甲车出发点的距离与行驶时间的图象如图所示，则甲车通过前方路口后，再行驶______s 可与乙车相遇．
15. 如图，四边形是菱形，是对角线，E是边上的一点，连接，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在的延长线上，若，，则______．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组：并写出它的所有正整数解．
18. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．
19. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求线段和的长度：
(2)求底座的底面的面积．
20. 2024年4月24日“中国航天日”的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自2016年以来的第九个“中国航天日”．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息：
组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．
绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了 名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是 ；
(4)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是 分；
(5)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数．
21. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线
(2)若，，则的长
22. 某园艺基地研制了两种不同配方的营养土用于多肉植物的栽培，两种营养土均为每包，其中甲型营养土中颗粒土含量为，乙型营养土中颗粒土含量为．每包乙型营养土中有机质含量是每包甲型营养土中有机质含量的1.5倍．
(1)以下是两位工人在种植一株大型植物时的对话：
请根据对话中的信息，求甲、乙两种型号的营养土每包中有机质的含量；
(2)某校开展了一次多肉养殖综合实践活动，园艺基地受邀为活动准备营养土，要求配置好的营养土中颗粒土含量不低于，如果用甲乙两种型号的营养土共10包配置这种营养土，同时保证有机质含量最大，应选用甲乙两种营养土各多少包？
23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为线段的中点，将线段直线向右平移m个单位，点B、C的对应点分别为D、E，且D、E均在反比例函数的图象上．
(1)求m的值和反比例函数的关系式；
(2)连接、，求的面积；
(3)若点P是直线下方反比例函数图象上的点，点Q在x轴上，连接，是否存在点P、Q使？若存在，求出符合要求的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 如图所示，二次函数图象的对称轴为直线，顶点为A，与y轴相交于点B，且经过点，直线l：与y轴交于点D，P为抛物线上对称轴左侧的一点，设P点横坐标为m，连接，过点P作直线轴，与直线l交于点M．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图 1，过点P作，垂足为Q，连接，当与面积相等时，求m的值；
(3)如图 2，当时，连接，直线与相交于点N，连接，求的最小值并直接写出此时m的值．
25. 在初中数学的学习过程当中，我们掌握了许多关于中点的基础知识，比如特殊三角形的中线的性质、倍长中线法构造全等、中位线定理等等，也积累了很多解决中点问题的活动经验，灵活运用这些经验和技能，可以帮助我们解决很多问题．
如图 1，点是正方形的边上的点，以为边，在正方形右侧作正方形，连接，为线段的中点，连接．
(1)猜想：图 1 中线段和线段的位置关系为： ，数量关系为： （直接写出结论，无需证明）；
(2)以为旋转中心将正方形顺时针旋转，旋转角为，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，以图 2 中情形为例证明你的结论；若不成立，说明理由；
(3)若正方形的边长为2，正方形的边长为1，则在正方形旋转一周的过程中，当点、点、点三点共线时，直接写出的长．
2025年山东省济南市章丘区九年级中考数学二模试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．16
C．20
D．25
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．②④
D．①③④
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；
③在点F处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，．，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
用勾股定理解三角形；根据中心对称的性质求面积、长度、角度
5
0.85
正多边形的内角问题；利用邻补角互补求角度
6
0.85
单项式乘多项式的应用；多项式乘多项式——化简求值；合并同类项；同底数幂相乘
7
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法；约分
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；几何概率；根据三角形中线求面积
14
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
圆周角定理；切线的性质和判定的综合应用；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；由平移方式确定点的坐标
25
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,4,9,13,15,16,19,23,24,25
3
图形的性质
4,5,9,12,13,15,18,19,21,25
4
方程与不等式
7,17,22
5
统计与概率
8,13,20
6
函数
10,14,22,23,24