湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（ ）
A．18°B．20°C．28°D．30°
5．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．直线不经过第二象限B．直线与y轴的交点是
C．直线经过点D．当时，
8．如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共5小题，每题3分，15分）
11．写出一个大小在和之间的整数是 ．
12．2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为 ．
13．因式分解： ．
14．一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为 ．
15．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
18．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；
(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
19．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）
20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求函数和的表达式；
(2)若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD垂直过点C的直线CD，垂足为D点，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BE交AC于点F，若sin∠CAD，求的值．
22．“四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？
（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．
23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
24．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：
备用图
(1)求二次函数的表达式；
(2)若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于，两点（在左边），为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为，点的横坐标为时，求的值；
(3)若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围．
参考答案与解析
1．A
2．B
3．B
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．A
11．2（答案不唯一）
12．
13．
14．
15．y1＜y3＜y2．
16．，
17．见解析
解析：证明：∵四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18．(1)600，210
(2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人
(3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一）
解析：（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；
故答案为：600，210；
（2）（人），
答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；
（3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）
19．3.5米
解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
同理：四边形CDFE是矩形；
∴，，
在直角△PDF中，有，
在直角△PAF中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米．
20．(1)，
(2)或
（1）解：将点代入反比例函数中，得，
；
将点分别代入一次函的解析式，得，
，
；
∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．
（2）解：如图，设与y轴交于点D，过点C作轴交于点E设，
令，则
，
．
，
即．
解得或，
∴点C的坐标为或．
21．（1）证明见解析；（2）=．
解析：（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥OC
又∵AD⊥CD，
∴CD⊥OC，
∴直线CD是⊙O的切线
（2）连接CE，由CD是⊙O的切线可知∠OCA=∠CAD．
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△CED，
∴CD：DE=AD：CD，
∴CD2=DE•AD
∵sin∠CAD=
∴设CD=3x，AC=5x，则AD=4x，
∴DE=x，∴AE=AD-DE=x
∵AB为直径∴∠AEB=∠ADC=900，
∴BE∥CD，
∴==x：4x
∴=
22．（1）30；（2）30
解析：（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖(x+20)元，
依题意，得：200x+400(x+20)⩾26000，
解得：x⩾30
所以每斤普通樱桃至少卖30元．
故答案为：30
（2）依题意得：
30(1−)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，
整理，得：a2−30a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=30
∴a的值为30
故答案为：30
23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．
解：（1）如图1，
四边形是矩形，
，
将边绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
故答案为：正方形；
（2）如图2，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，当点在上时，连接，
，
∴
，，，
，
，
设，则，
根据旋转的性质得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：；
如图4，当点在的延长线上时，
同理，，
设，则，，
，
解得：，
综上所述，或．
24．(1)
(2)
(3)且或
（1）解：由表格可知，二次函数的图象经过点，，，代入得到
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）如图，连接，，过点R作交的延长线于点M，

∵点的横坐标为，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点P与点Q关于直线对称，
设点，
则，解得，
∴点P的坐标为，
当时，，
即，
则，
∴，
，
∴，
即的值为；
（3）由表格可知点、，
将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到、，
由题意可得，二次函数，与线段只有一个交点，
当时，抛物线开口向上，顶点在下方，
当时，，
即，
解得，
∴，
当时，，即，
解得，
∴，
此时满足题意，
当时，抛物线开口向下，顶点在上时，，
解得，
此时满足题意，
将点代入得到，解得，
将点代入得到，解得，
∴，此时满足题意，

综上可知， 且或．
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
组别
调查结果
人数（人）
A
120
B
a
C
180
D
90
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角
从D处测得路灯顶部P的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离